模糊优选模型的改进及其在水安全评价中的应用

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1、模糊优选模型的改进及其在水安全评价中的应用李少华李少华（1977－），男，汉族，山东济阳人，工学博士，主要从事水务投资与咨询工作。，樊彦芳2(1.江河水务有限公司,北京100053;2.水利部国际经济技术合作交流中心,北京100053)摘要：对常规模糊优选模型进行了改进，通过在模糊隶属度计算过程中引入指标基点值，使得模糊优选模型在实现排序和优选目的的同时，其优属度也能够合理反映各评价对象的等级水平。将改进的模糊优选模型用于水安全综合评价，通过实例分析与对比，证明该方法得出的评价结果相比常规模糊优选模型来说更具合理性和可信度。关键词：模糊优选模型隶

2、属度基点值水安全综合评价近些年来，模糊优选模型方法在水资源多目标决策中得到了广泛应用[1,2]，也有学者将该方法用于水问题的多指标综合评价，但局限于排序评价[3]。与多目标决策问题不同，现实情况下的水安全评价通常需要对所评价对象有一个全面判断，这种判断若仅表现为对象的排序是不够的，而应给出综合的纯量值或类属区别。本文按照组合评价[4]的思路，对模糊优选模型中的隶属度计算方法进行改进，使该模型方法能同时进行排序评价和等级评价。1单元系统模糊优选模型原理模糊优选模型的理论基础为模糊集合论与相对隶属度理论[5]，多用于解决多目标决策方案的优选问题。设系

3、统有n个决策（或评价）方案，每个方案有m个目标（或指标）特征值评价其优劣，将目标特征值矩阵记为X=(xij)m×n。针对效益型、成本型、居中型等不同的目标类型，选用相应的标准化公式，将矩阵X转化为相对隶属度（优属度）矩阵，记为R=(rij)m×n。常用的相对隶属度计算公式如下：（1）式中，rij为方案j目标i对优的相对隶属度；maxxij为方案集目标i的最大特征值；minxij为方案集目标i的最小特征值；xi*是方案集居中型目标i的中间最优值。方案评价和优选在某种程度上具有相对性，因此可在相对隶属度矩阵基础上，构造理想优等方案G和理想劣等方案B，

4、作为评价比较的相对标准。具体方法为：将相对隶属度矩阵R中每一行的最大值抽出，称（2）为理想优等方案；将相对隶属度矩阵中每一行的最小值抽出，并称（3）为理想劣等方案。5根据相对隶属度矩阵R，方案j的目标相对隶属度向量为rj=(r1j,r2j,…rmj)T。设目标权向量为w=(w1,w2,…wm)T，则方案j与理想优等方案G、劣等方案B的广义权距离分别为：（4）（5）式中，p为距离参数，取2或1，其中p=2时为欧氏距离。任一方案j都以一定的隶属度隶属于理想优等方案和劣等方案。设方案j对优的相对隶属度（相对优属度）以uj表示，则根据模糊集合论的余集定义

5、，对劣的相对隶属度为1-uj。为求解方案j相对优属度uj的最优值，将相对隶属度uj和1-uj视为权重，建立目标函数为：（6）式中，为为优化准则参数，取2（最小二乘准则）或1（最小一乘准则）。对上式求导，并令导数为0，即，得到方案j的相对优属度计算模型：（7）根据相对隶属度最大的原则，即可进行多方案的排序和优选。2基于基点值的隶属度计算方法由于模糊优选及模糊决策问题的方案数目通常是有限的，最大（max）、最小（min）算子得出的指标最大值和最小值通常不能代表指标的理想优等水平和劣等水平，因此通过这种标准化方法得出的相对隶属度也仅能反映单个指标在给定

6、方案集中的相对水平。若要将模糊优选模型用于方案等级评价，则需对其进行改进，使优属度的量值具有一定的客观性，能够反映方案的等级水平。根据式（7），在方案集和目标权重已知的情况下，方案相对优属度uj取决于隶属度计算方法以及基于该方法得出的相对隶属度矩阵R。事实上，隶属度有相对隶属度和绝对隶属度之分，廓清两者的概念和内涵，对于实际问题中选用合适的隶属度形式是必要的。定义1设论域U上的一个模糊概念，分别赋给处于共维差异的中介过渡段的左、右端点（称极点）以0与1的数，在0到1的数轴上构成一个[0,1]闭区间数的连续统。对于任意，都在该连续统上指定了一个数，

7、称为u对的绝对隶属度，简称隶属度，映射称为的绝对隶属函数[6]。定义2设在上述连续统[0,1]数轴上建立参考系，将其中的任两个点定为参考坐标系上的两极并分别赋以0与1的数，从而构成参考系[0,1]数轴上的参考连续统。对于任意，都在该参考连续统上指定了一个数，称为u对的相对隶属度，映射称为5的相对隶属函数[6]。根据定义，前述模糊优选模型所涉及的隶属度是一种相对隶属度，通过指标标准化求取相对隶属度的实质是将样本集指标的最小、最大值定为参考坐标系上的两极并赋以0与1，然后在此连续统上寻求映射关系。从定义也可以看出，相对隶属度和绝对隶属度具有一定的关系

8、，参考连续统的两极向连续统的两极逼近，则相对隶属度逐渐转化为绝对隶属度。据此，为使指标相对隶属度和方案优属度具有“绝对”意义，从而使得模