弹性纵波垂直通过非线性结构面的傅里叶级数分析法

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1、第36卷第6期岩土力学Vol.36No.62015年6月RockandSoilMechanicsJun.2015DOI：10.16285/j.rsm.2015.06.036弹性纵波垂直通过非线性结构面的傅里叶级数分析法11,21龙平，王观石，胡世丽（1.江西理工大学建筑与测绘工程学院，江西赣州341000；2.江西理工大学工程研究院，江西赣州341000)摘要：利用傅里叶级数计算任意函数形式的弹性纵波垂直通过非线性结构面的透射波和反射波的速度波形。采用双曲模型描述结构面的变形特性，基于位移不连续模型，结

2、合波振面处动量守恒定律，推导了弹性纵波垂直通过非线性结构面的基本方程。假设应力波在含结构面岩体中传播时，结构面的存在不改变应力波波形函数的最小正周期，运用傅里叶级数理论和周期延拓方法，得到了任意函数形式的弹性纵波垂直入射时透射波和反射波速度波形的傅里叶级数解，并验证了傅里叶级数解是合理的。利用傅里叶级数解，分析了单一频率的正弦谐波入射至结构面时，透射波中各阶谐波的振幅和相位与谐波阶数的关系。研究结果表明，各阶谐波的振幅与阶数呈负指数关系衰减，前7阶谐波振幅的衰减指数为谐波阶数的二次函数，当谐波阶数大于7

3、时，衰减指数为谐波阶数的一次函数；各阶谐波的相位与谐波阶数呈线性关系。关键词：弹性纵波；非线性结构面；位移不连续模型；傅里叶级数解中图分类号：TU443文献标识码：A文章编号：1000－7598(2015)06－1807－08Fourierseriesanalysisofaelasticlongitudinalwaveverticallypropagatingthroughanonlinearjoint11,21LONGPing，WANGGuan-shi，HUShi-li(1.SchoolofArchi

4、tecturalandSurveyingEngineering,JiangxiUniversityofScienceandTechnology,Ganzhou,Jiangxi341000,China;2.EngineeringInstitute,JiangxiUniversityofScienceandTechnology,Ganzhou,Jiangxi341000,China)Abstract：Tocalculatethetransmittedandreflectedvelocitywaveformo

5、felasticlongitudinalwavewitharbitraryfunctionformpropagatingthroughnonlinearjointbyFourierseriestheory.Basedonthediscontinuousdisplacementmodelandthemomentumbalanceequationatthewavefront,thegoverningequationforthepropagationofanelasticlongitudinalwavethr

6、oughthenonlinearjointisdeveloped,inwhichthejointdeformationisdescribedbytheBarton-Bandismodel.Withassumingthattheminimalpositiveperiodofstresswaveformfunctionremainsunchangedasstresswavepropagatesacrossthenonlinearjoint,thearbitraryFourierseriessolutions

7、oftransmittedandreflectedwavesareobtainedusingtheFourierseriesmethodandtheperiodicextensionmethod,andtheFourierseriessolutionsarevalidated.BasedonFourierseriessolutions,thedependenceoftheamplitudeandphaseontheordernumberoftheharmonicwavesgeneratedbythetr

8、ansmittedwaveatthejointisanalyzed.Itisshownthattherelationshipbetweentheamplitudeandtheordernumberoftheharmonicwavesfollowsanegativeexponentiallaw.Theattenuationindexoftheamplitudeisaquadraticfunctionoftheordernumberwhenth