《平行四边形》知识点归纳和题型归类.docx

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1、平行四边形知识点归纳和题型归类【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形1．定义：的四边形叫做平行四边形.2．性质：（1）；（2）；（3）；（4）中心对称图形.3．面积：4．判定：边：（1）的四边形是平行四边形；（2）的四边形是平行四边形；（3）的四边形是平行四边形．角：（4）的四边形是平行四边形；对角线：的四边形是平行四边形.第10页共10页要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都；（2）等底等高的平行四边形面积.要点二、矩形1．定义：的平行四边形叫做矩形.2．性质：（1）边：；（2）角：；（3）对角线：；（4

2、）是中心对称图形，也是轴对称图形.3．面积：４．判定：（1)的平行四边形是矩形.（2）的平行四边形是矩形.（3）的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的．要点三、菱形1.定义：的平行四边形叫做菱形.2．性质：（1）边：；（2）角：；（3）对角线：；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.第10页共10页3．面积：4．判定：（1）的平行四边形是菱形；（2）的平行四边形是菱形；（3）的四边形是菱形.要点四、正方形1.定义：

3、四条边都，四个角都是的形叫做正方形.2．性质：（（1）边：；（2）角：；（3）对角线：；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.（5)两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；3．面积：边长×边长＝×对角线×对角线4．判定：（1）的菱形是正方形；（2）的矩形是正方形；（3）的菱形是正方形；（4）的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.中点四边形（拓展）常见四边形的中点四边形.原四边形一般四边形矩形菱形正方形第10页共10页图示顺次连接各边中

4、点所得的四边形平行四边形菱形矩形正方形平行四边形典型题训练1.下列命题中错误的是Ａ．平行四边形的对边平行且相等　Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等　Ｄ．对角线相等的四边形是矩形2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分；B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补3.已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是___cm；4.若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为cm2。5.如图：矩形ABCD的周长为20㎝，两条对角线相交

5、于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为㎝6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=　　cm．第10页共10页7.如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是8.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC9.如图，在□ABCD中，E,F为B

6、C上两点，且BE＝CF，AF＝DE。求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形。10.如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm．求□ABCD第10页共10页的周长和面积．11.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．12.如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；

7、（2）若四边形DEFG是矩形，点0所在位置应满足什么条件？说明理由．第10页共10页13.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．14.正方形ABCD的边长为2cm，E为CD中点，BFE

8、A于F，求BF的长。第10页共10页15.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AB＝4,BC＝5,∠B=60º求：（1）□ABCD的面积；（2）求AF的长。16.如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想第10页共10页17.如图，E