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1、一次函数知识点归纳和题型归类一、知识回顾1.一次函数定义形如y=的函数(其中k,b是常数,且k0)叫做一次函数.特别地,当b=0时,一次函数y=(k¹0),这时y叫做x的正比例函数.正比例函数一次函数。2.一次函数图象一次函数y=kx+b(k¹0)的图象是一条经过(,0)和(0,)的直线.正比例函数y=kx是一条经过的直线.3.一次函数性质在一次函数y=kx+b(k¹0)(1)当k>0时,y随x的增大而.(2)当k<0时,y随x的增大而.(3)函数y=kx+b(k¹0)的图象经过象限的情况:kb图象经过象限k>0b>0b<0K<0b>0b<04.用图象
2、法解二元一次方程组(1)将方程组的每个方程都化为.(2)在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的.(3)这两条直线的的坐标,就是这个二元一次方程组的解.5.一次函数与一元一次不等式的关系一次一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集,就是使一次函数中y>0(或y<0)的`的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应的6.一次函数的应用在实际生活中,如何应用函数知识解决实际问题,关键是建立函数模型,即列出符合题意的函数解析式,再利用方程(组)求解.二、基础演练二.典型题训练题型一、点的坐标方法:x轴上的点纵坐标为0,y轴上
3、的点横坐标为0;若两个点关于x轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;1、若点A(m,n)在第二象限,则点(
4、m
5、,-n)在第____象限;2、若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则a,b的范围为______________________;3、已知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于x轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称,则a=_______,b=__________
6、;若若A,B关于原点对称,则a=_______,b=_________;4、若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。题型二、关于点的距离的问题方法:点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;若AB∥x轴,则的距离为;若AB∥y轴,则的距离为;1、点C(0,-5)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________;2、点D(a,b)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;
7、题型三、一次函数与正比例函数的识别方法:若y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。☆A与B成正比例óA=kB(k≠0)1、当k_____________时,是一次函数;2、当m_____________时,是一次函数;3、当m_____________时,是一次函数;4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________;题型四、函数图像及其
8、性质方法:☆同一平面内,不重合的两直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系:当时,两直线平行。当时,两直线相交。当时,两直线交于y轴上同一点。1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___________。2、一次函数y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是__________。3、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第_______象限。4、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。5、关于x的一次函数y=kx+k2+
9、1的图象可能正确的是()6、如图:三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A、a>b>cB、c>b>aC、b>a>cD、b>c>a7、幸福村村办工厂今年前5个月某种产品的总量c(件)关于t(月)的函数图象如上图所示,则该厂对这种产品来讲()A.1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5月每月生产总量逐月减少。B.1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5月每月生产总量与3月持平。C.1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月均停止生产。D.1月至3月每月生产总量不变,4、5两月均停止生产。8、已知一
10、次函数(1)当m取何值时,y随x的增大而减小?(2)当m取何值时,函数的图象交y轴的正半轴?(