【三维设计】高中数学 第1部分 第二章 阶段质量检测 北师大版必修4.doc

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1、【三维设计】高中数学第1部分第二章阶段质量检测北师大版必修4(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量a＝(4,2)，向量b＝(x,3)，且a∥b，则x＝(　　)A．9　　　　　　　　　　B．6C．5D．3解析：∵a∥b，∴4×3－2x＝0，解得x＝6.[答案：B2．下列说法正确的是(　　)A．两个单位向量的数量积为1B．若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝cC．＝－D．若b⊥c，则(a＋c)·b＝a·b解析：A中，两向量的夹角不确定，故A错；B中，若a⊥b，a⊥c，b与c反方向

2、，则不成立，故B错；C中，应为＝－，故C错；D中，因为b⊥c，所以b·c＝0，所以(a＋c)·b＝a·b＋c·b＝a·b，故D正确．答案：D3．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则

3、a

4、等于(　　)A．1B.C．2D．4解析：因为2a－b与b垂直，所以(2a－b)·b＝0，即(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0.解得n＝±.所以a＝(1，±)．所以

5、a

6、＝＝2.答案：C4．下列等式恒成立的是(　　)A．＋＝0B．－＝C．(a·b)c＝a(b·c)D．(a＋b)·c＝a·c＋b·c解析：＋＝0，－＝6，故选项A、B不正确；由平面向量数量积的运算性质知C

7、不正确，D正确．答案：D5．已知A(4,6)，B，有下列向量：①a＝；②b＝；③c＝；④d＝(－7,9)．其中，与直线AB平行的向量是(　　)A．①②B．①③C．①②③D．①②③④解析：＝，∵＝－＝－，＝－＝－，＝，∴与直线AB平行的向量是①②③.答案：C6．在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　　)A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c解析：依题意有＝＝(－)＝(c－b)．∴＝＋＝b＋(c－b)＝b＋c.答案：A7．已知向量a＝(2,1)，b＝(－3,4)，则向量a在b方向上的射影为(　　)A.B.C．－D．－解析：射影为

8、a

9、cosθ＝×＝×＝－.6答案：D8．已

10、知点A(1，－2)，若向量与a＝(2,3)同向，

11、

12、＝2，则点B的坐标为(　　)A．(5,4)B．(4,5)C．(－5，－4)D．(5，－4)解析：由＝λa，λ>0知＝(2λ，3λ)．又由

13、

14、＝2，得λ＝2，所以点B的坐标为(5,4)．答案：A9．已知向量＝(2,0)，＝(2,2)，＝(－1，－3)，则和的夹角为(　　)A.B.C.D.[解析：由题意，得＝＋＝(1，－1)，则

15、

16、＝，

17、

18、＝2，·＝2，∴cos〈，〉＝＝.又0≤〈，〉≤π，∴〈，〉＝.答案：A[10．设向量a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a·b＝0，

19、a

20、＝3，

21、c

22、＝4，则

23、b

24、＝(　　)A．5B.C.D．7解析：

25、由a＋b＋c＝0，得c＝－(a＋b)，又∵a·b＝0，∴c2＝[－(a＋b)]2＝a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2，∴

26、b

27、2＝

28、c

29、2－

30、a

31、2＝42－32＝7，即

32、b

33、＝.答案：B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．已知a＝(1,2)，b＝(－4,4)，c＝(－3，－6)，且c＝xa＋yb(x，y∈R)，则x＋y＋xy＝________.解析：由题意得解得所以x＋y＋xy＝－3.6答案：－312．已知向量a，b满足：

34、a

35、＝1，

36、b

37、＝6，a·(b－a)＝2，则a与b的夹角为________．解析：∵a·(b－a)＝2，

38、a

39、＝

40、1，∴a·b＝3.又

41、b

42、＝6，设a与b的夹角为θ，则cosθ＝，∴夹角为.答案：13．已知a＝(1,1)，b＝(1,0)，c满足a·c＝0，且

43、a

44、＝

45、c

46、，b·c>0，则c为________．解析：设c＝(x，y)．由a·c＝0，得x＋y＝0.①再由

47、a

48、＝

49、c

50、，得x2＋y2＝2.②由①②，得或又∵b·c>0，∴x>0，∴c＝(1，－1)．答案：(1，－1)14．在△ABC中，已知

51、

52、＝

53、

54、＝2，且·＝2，则这个三角形的形状为____________．解析：∵·＝

55、

56、

57、

58、cosA＝4cosA＝2，∴cosA＝.∵0

59、形．答案：等边三角形三、解答题(本大题共4个小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知

60、a

61、＝2

62、b

63、＝2，且向量a在向量b的方向上的射影的数量为－1，求：(1)a与b的夹角θ；(2)(a－2b)·b.解：(1)由题意知，6

64、a

65、＝2，

66、b

67、＝1，

68、a

69、cosθ＝－1，∴a·b＝

70、a

71、

72、b

73、cosθ＝－

74、b

75、＝－1，∴cosθ＝＝－.由于θ∈[0，π]，∴θ＝即为所求．(2)(a－2b)·b＝a·b－2b2＝－1－2