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《【三维设计】高中数学 第1部分 第2章 阶段质量检测 苏教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【三维设计】高中数学第1部分第2章阶段质量检测苏教版必修4(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在题中的横线上)1．在平行四边形ABCD中，＋＋＝________.解析：＋＋＝(＋)＋＝＋＝.答案：2．已知向量a＝(1,3x)，b＝(－1,9)，若a与b共线，则实数x的值为________．解析：∵a与b共线，∴9＋3x＝0，∴x＝－3.答案：－33．若向量a＝(4,2)，b＝(6，m)，且a⊥b，则m的值为________．解析：∵a⊥b，∴a·b＝0，∴24＋2m＝0
2、，即m＝－12.答案：－124．在△ABC中，下述命题正确的有________．①－＝ ②＋＋＝0 ③若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形④若·>0，则△ABC为锐角三角形解析：－＝，故①错误；＋＋＝＋＝0，故②正确；(＋)·(－)＝0，即
3、AB
4、＝
5、AC
6、，故③正确；·>0，则∠A为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形，故④错误．答案：②③5．如图，M，N分别是AB，AC的一个三等分点，且＝λ(－)成立，则λ＝________.解析：∵M，N分别是AB，AC的一个三等分点，∴＝，即＝.又＝λ(－)＝λ，7∴λ＝.答案：6
7、．若
8、a
9、＝2，
10、b
11、＝6，a·b＝－3，则
12、a＋b
13、等于________．解析：∵(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝4－6＋36＝34，∴
14、a＋b
15、＝.答案：7．已知向量＝(2,0)，＝(2,2)，＝(－1，－3)，则和的夹角为________．解析：由题意，得＝＋＝(1，－1)，则
16、
17、＝，
18、
19、＝2，·＝2，∴cos〈，〉＝＝.又0≤〈，〉≤π，∴〈，〉＝.答案：8．在梯形ABCD中，＝2，AC与BD相交于O点．若＝a，＝b，则＝________.解析：依题意得AB∥CD，且AB＝2CD，＝＝，＝，又＝＋＝b＋a，因此＝b＋
20、a.答案：b＋a9．(2012·湖南高考)如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则·＝________.解析：设AC与BD的交点为O，则·＝·2＝22＋2·＝2×32＋0＝18.答案：18710．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则A，B，C，D四点中一定共线的三点是________．解析：＝＋＝(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2.答案：A，B，D11．下列5个说法：①共线的单位向量是相等向量；②若a，b，c满足a＋b＝c时，则以
21、a
22、，
23、b
24、
25、，
26、c
27、为边一定能构成三角形；③对任意的向量，必有
28、a＋b
29、≤
30、a
31、＋
32、b
33、；④(a·b)c＝a(b·c)；⑤(a＋b)·c＝a·c＋b·c.其中正确的是________解析：共线也有可能反向，故①不正确；若
34、a
35、＝0，显然不能构成三角形，故②不正确；由数量积的性质知④不正确；由向量加法的三角形法则知③正确；由数量积的性质知⑤正确．答案：③⑤12．设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模
36、a×b
37、＝
38、a
39、
40、b
41、sinθ，若a＝(－，－1)，b＝(1，)，则
42、a×b
43、＝________.解析：cos
44、θ＝＝＝－，∴sinθ＝.∴
45、a×b
46、＝2×2×＝2.答案：213．(2012·北京高考)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为_______________；·的最大值为________．解析：法一：以，为基向量，设＝λ(0≤λ≤1)，则＝－＝λ－，＝－所以·＝(λ－)·(－)[＝－λ·＋2＝－λ×0＋1＝1.又＝，所以·＝(λ－)·－＝－λ2··＝即·的最大值为1.法二：建立如图所示的平面直角坐标系，7令E点坐标为(t,0)(0≤t≤1)可得·＝(t，－1)·(0，－1)＝1，·＝(t，－1)·(1，
47、0)＝t≤1，∴·＝1，·最大值为1.答案：1 114．已知a＝，b＝(1，)，则
48、a＋tb
49、(t∈R)的最小值等于________．解析：∵a＋tb＝(－＋t，＋t)，∴
50、a＋tb
51、2＝(－＋t)2＋(＋t)2＝4t2＋2t＋1＝4(t＋)2＋，∴当t＝－时，
52、a＋tb
53、2取得最小值，即
54、a＋tb
55、取得最小值.答案：二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)在四边形ABCD(A、B、C、D顺时针排列)中，＝(6,1)，＝(－2，－3)，若有∥，又有⊥，求的坐
56、标．解：设＝(x，y)，则＝＋＝(6＋x,1＋y)，＝＋＝(4＋x，y－2)，＝－＝(－x－4,2－y)，＝＋＝(x－2，y－3)．又∥及⊥，∴x(2－y)－(－x－4)y＝0，①(6＋x)(x－2)＋(1＋y)(y－3)＝0.②解得或∴＝(－6,3)或(2，－
