浅谈函数部分的教学.doc

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1、浅谈函数部分的教学摘要：函数是中学数学中的一个重要概念，教师可以使函数单调乏味的概念教学具体化、鲜活化、趣味化，让学生少走弯路。关键词：函数教学；对应；映射；三要索函数是中学数学中的一个重要概念，学生对于这一概念的理解和掌握是一个难点。根据我的教学实践,教师可以使函数单调乏味的概念教学具体化、鲜活化、趣味化，让学生掌握起来少走弯路。下面分以下四个方面来阐述：一、函数的两种概念函数概念的两种类型，其一为函数的传统定义，即函数的狭义定义，另一称为函数的近代定义，即函数的广义定义。1.函数的狭义定义设在某变化中，有两个变量X、y,如果对于x在某

2、一范围的每一个确定的值y都有唯一确定的值和它相对应，那么我们就称变量y是变量x的函数，这里的x叫做自变量。这一定义强调变化、变量、自变量、因变量(函数)等变化因素，概念理解起来比较容易。2.函数的广义定义设A、B是两个非空数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个数x,在集合B屮都有唯一确定的数f(x)和它相对应,那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y二f(x)，其中X叫做口变量，X的取值范围A叫做这个函数的定义域，函数值的集合C={f（x）IxGA｝叫做函数的值域，显然C是B的子集。用这个定义来解释y二

3、1,（xER）是不是函数这一问题就很容易，很口然了。但是这个定义比上面的定义学生理解和掌握起來也困难了，内容也丰富了。为了理解这一概念还需理解好函数与其他相关概念的关系，例如，对应、映射以及函数三耍素等。二、函数是一种特殊的对应对应分为以下四种类型：■结合实际实例和数学实例来理解，若是数集间的对应，就对应方式来说，对应①、②可能形成函数，对应③、④就与函数无缘了，所以函数是数集间A到B中数的一对一或多对一的一种对应，而且集合A中的数不能有剩余，两种定义都强调x的任意性和y的唯一性,一旦出现一个x对应多个y（即一对多或多对多），就不是函数范

4、畴了。所以函数是特殊的对应,其特殊性体现在形式（①、②两种）和范围（数集间）上。三、函数是特殊的映射映射是介于对应和函数之间的，其外延比对应小比函数大，就对应方式与函数完全一致，只是函数是数集间建立的对应，而映射可以是其他事物的集合之间建立的对应，映射的定义中只把函数定义中的A、B两个非空数集拓展为两个集合。函数与映射都是特殊的对应，函数是特殊的映射,是数集间建立的映射。四、函数的三要索的深刻理解函数的三要素，即定义域A、对应关系f、值域C（C是B的子集）,三耍素的关系必须深刻理解和把握，定义域是自变量的取值集合，值域是函数值的取值集合C

5、={f(X)IxeA},对应关系是联系自变量X和函数值y的纽带，揭示了x是如何摇身一变变成y的，y二f(x)的含义是定义域中元素x经过对应关系f作用后产生出值域中的元素y。我们可以把函数类比为一台机器，定义域是这台机器的加工原料的范围，值域是这台机器的加工产品集合，对应关系是从原料到产品的加工方法和程序。函数问题必须遵循定义域优先考虑原则。一个函数的定义域和对应关系确定之后，函数的值域也就随之确定。我希望通过类比将枯燥的数学知识生活化，浅显化，学生感觉学习数学很有生活韵味，帮助学生学好数学知识，提高数学品质和应用意识，为他们的人生提供更多

6、更广思考角度和解决方法。编辑杨兆东