函数的奇偶性教学浅谈.doc

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1、函数的奇偶性教学浅谈摘要：函数的奇偶性是初等数学中函数的一条重要性质，正确认识函数的奇偶性，对理解函数的其实性质都有十分重要的意义。关键词：奇偶性；非奇非偶函数AnIntroductionoffunction,soldandeveninteachingAbstract:Theparityoffunctionisanimportantnatureoffunctioninelementarymathematics,rea1izingtheparityoffunctioncorrectly;therei

2、saveryimportantmeaningtoactuallynaturewhichunderstandsfunction.Keyword:Parity,non-strangenon-evenfunction函数的奇偶性是初等数学中函数的一条重要性质，它与函数单调性、有界性、周期性、对称性构成了函数的五大初等属性，对描述函数的图像、进一步理解函数的其实性质都有十分重要的意义。如何判断函数的奇偶性？一般地都是通过函数奇偶性的定义来判断即就是：对于函数y=f(x),对其自变量的任一x,用-x代替x,

3、(i)、如果有f(-x)=-f(x),则函数y=f(x)是奇函数，(ii)、如果有f(-x)=f(x),则函数y=f(x)是偶函数,(iii)、如果f(-X)既不能表示为f(-x)=-f(x),又不能表示为f(-X)=f(X)则函数y=f(X)是函数。要主意函数的非奇非偶性和函数没有奇偶性是两个截然不同的概念，这一点，对初学者特别容易混淆，教师在教学中要主意区别。其实，函数的奇偶性定义就清楚的交待了判断奇偶性首先要搞清楚函数的定义区间，观察函数的定义区间是否关于原点对称的直线上的点集，(对二元函数

4、的定义域是否是关于原点为中心对称区域)。只有这样的区域，函数才有奇偶性可言，反之，函数是没有奇偶性的。如:判断函数f(x)=logax(a>0,aH1)的奇偶性。显然函数f(x)=logax(a>0,a1)的定义域是x€(0,8),不是关于原点对称的直线上的点集，在其定义域内，不能用-X代替X,所以函数是没有奇偶性。X+1再如判断函数f(x)"T的奇偶性。因为该函数的定义域为x"-8，12(1，+8),定义区间不是关于原点对称的直线上的点集，所以该函数在它的定义区间内没有奇偶性。如果我们不考虑函数

5、在X=1这一点的情况，该函数就可以说是非奇非偶的函数。曾记否，不知哪一年高考有这样一道选择题：判断函数f(X)=In(x+Vx2+1)的奇偶性。答案有：(A)、奇函数，(B)、偶函数，(C)、非奇非偶函数，(D)、没有奇偶性。因为该函数的定义域为xW(-oQ,定义区间是关于原点对称的直线上的点集，且有：(-x+Vx^+lXx+Vx2+1)f(-x)=In(—x+J(—x)2+l)=inx+Jx?+l=1n(X+Jx〜+1)=—1n(x+)=—f(x)所以，该函数为奇函数。那么有没有既是奇函数又是偶

6、函数的函数？应该说：有。如：f(x)=0,就是一个，可能也是仅有的一个，由于这个函数没有多少实际意义，它的图像坐标原点，所以，在函数的奇偶性概念中，就没有定义既是奇函数又是偶函数的函数。这类函数要求，图像既要关于Y轴对称又要关于原点对称，在一元单值函数中很少见，但在二元函数中到有这样的函数，如:7??9球心在原点的球面方程：x-+y「+z，L、

7、x2+y2=1*2柱面：锥面：x2+y2=tg20z2单叶双曲面:等等，都具有这样的性质，但函数的奇偶性只是一元函数的初等性质，二元(多元)函数没有奇偶性

8、的概念。