正弦定理 余弦定理基础知识精讲.doc

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1、正弦定理余弦定理基础知识精讲1.正弦定理、三角形面积公式正弦定理：在一个三角形小，各边和它所对角的正弦的比相等，并且祁等于该三角形外接圆的直径,sinAsinBsinC面积公式:S△二丄bcsinA=—absinC=—acsinB.2222.正弦定理的变形及应用变形：(1)。二2RsinA,h二2RsinB,c二2RsinC(2)sinA:sinB:sinC=a:b：c(3)sinA二,sinB二,sinC=-^.2R2R2R应用仃)利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题:a.已知两角和任一边，求其他两边和一角.b.已知两边和其屮一边的对角，求

2、另一边的对角.一般地，已知两边和其屮一边的对角解三角形，有两解、一解、无解三种情况.©A为锐角时ccCab无解一解(2)正弦定理，可以川來判断三角形的形状.其主要功能是实现三角形屮边角关系转化.例如：在判断三角形形状时,经常把a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替.3.余弦定理在△ABC屮，有a2=bJ+c2-2bccosA;b2=c2+a?-2accosB；c2=a2+b?-2abcosC；变形公式：、b2+c2-a2Dc2+a2-b2ra2+b2-c2cosA=,cosB

3、=,cosC=2bc2aclab在三角形屮，我们把三条边@、b、c）和三个内角（A、B、C）称为六个基木元素，只要己知其屮的三个元素（至少一个是边），便可以求岀其余的二个未知元素（可能有两解、一解、无解），这个过程叫做解三角形，余弦定理的主要作用是解斜三角形.1.解三角形问题时，须注意的三角关系式：A+B+C=n0