《数学物理方程》课程教学内容改革研究

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1、2013年l0川湘南学院学报0ct．．2013第34卷第5期JournalofXiangnanUniversityVo1．34No．5《数学物理方程》课程教学内容改革研究许友军，刘艳琪，刘亚春(南华大学数理学院，湖南衡阳421001)摘要：探讨在教学时数减少的条件下，如何搞好《数学物理方程》课程的教学内容改革．教学内容改革中要在四个方面突出重点：精简内容，渗透现代数学观点；精选例题，适当增加应用实例；引入现代科技知识，拓展学生视野；突出阐述课程基本结构，重在数学思想方法体系构建．关键词：数学物理方程；教

2、学内容；教学改革中图分类号：(3642文献标识码：BDOI：10．3969／j．jssn．1672—8173．2013．05．0151引言《数学物理方程》是为我校理工科学院各专业学生二年级下学期的开设的一门专业基础课，理论课时为32学时，无实验课时．本课程是在《高等数学》、《线性代数》、《复变函数与积分变换》和《大学物理》等课程的基础上，主要讲授数学物理方程中的常用方法n]，为这些专业的学生后面要学的基础课程和专业课程有关的数学物理问题打好基础．通过学习该课程，学生们既可以掌握解决数学物理问题的基本方法

3、、基本思路和技巧，也可以学习分析具体物理过程，建立数学模型．从而，促进学生们举一反三，学活数学物理知识，把数学知识应用于解决实际物理问题．2课程现状及问题近年来，为适应大学本科专业人才培养方案及教学内容体系改革发展的需要，《数学物理方程》在应用型本科院校的课程教学课时量已经明显减少．而对核类各专业的学生而言，虽然有较好的物理基础，但很多学生不能熟练的掌握积分变换以及高等数学中的运算，也不能准确地把握一个物理问题量与量之间的相互制约关系，建立反映实际问题的关系式也不太准确，无法得到反映实际问题的方程式，从

4、而形成了“数学与物理不搭配”问题．因此，对于核技和核资各专业师生来说，这门课程确实“难学、难教、难懂”．我们对该课程教学内容进行调整，力争将其转变为一门学生觉得容易学习，容易接受的课程，对相关内容进行以下方面的改革探索．3教学内容的改革3．1适当减少内容，增加现代数学观点根据“少而精”的原则，我们精心安排教学内容，严格选择经典内容，淘汰复杂难懂的内容，科学恰当地组织材料，选取合理的内容，突出重点．比方说，书中几种重要的求解数学物理方程的方法，如分离变量法和积分变换法、格林函数法等，我们对其进行重点阐述，

5、而对～些其他方法则简而概之．对于那些要求学生必须掌握的数学定理和公式，如其证明较繁琐、涉及面较宽，作用也不太大，则仅是述而不证l2J．如叠加原理、吕兹一伽辽金方法，关键是通过生动形象的阐述让学生理解函数空间中完备正交系的作用，从而达到“精简内容，缩减篇幅”目的，又能让学生深刻理解课本内容b]．教材上对于三类边界条件的提出，只是做了简单的说明，也列收稿日期：2013—03—12；修回日期：2013～05—20基金项目：国家自然基金数学天元项目(11126170)，湖南省自然基金青年项目(2011JJ306

6、8)，湖南省教育厅青年项目(121304)，南华大学博士启动基金资助项目(5—2011一XQD一008)作者简介：许友军(1976一)，男，湖南永兴人，博士后，副教授，研究方向：偏微分方程、分布参数控制系统．·56·许友军等：《数学物理方程》课程教学内容改革研究出了三类边界条件，如果按照教材上讲，学生们肯定会困惑，也不好理解．以一维热传导方程为例，我们针对三类边界条件，对闭曲面和周围的介质热量交换进行了分析，再利用热传导实验定律，列出所满足条件的方程，也得到物体与外界有无发生热交换的边界条件，让学生真正

7、明白了边界条件的推导过程．而对其他一些推导较繁琐、对后续章节学习作用不大的部分只是简单的描述，例如拉普拉斯方程和泊松方程的推导，从而精简了教学内容，突出了教学重点，加深了学生对教学内容的理解～J．3．2精选应用实例，增强学习兴趣．大多数学物理方程教材中的例题主要以物理问题为背景，对于大学物理的基础知识不扎实的学生们来言，学习比较困难．此外，由于该课程独有的“数学理论性复杂、抽象”的特征，学生主动学习的热情不高．针对以上现象和问题，我们结合自身的教学实际，精选了一些与数理物理方程关系密切的实例．例如在一些

8、图像处理中出现较多的数学物理方程，大多有一定的强间断性、非线性，通常还是奇异的，我们一方面要钻研这些数学物理方程的基础理论，如定解问题的特征值、存在性、唯一性、稳定性和自由边值等问题．另一方面，我们还要从方法技巧与理论内容两方面去分析各部分内容，对各类方程以及各类解决问题方法的异同进行综合比较，增强学生们的理解．例如在讲解圆环域上的拉普拉斯方程的求解时，我们在极坐标系下使用分离变量法，处理起来也极为简单．再如，若求解具有非齐次边界条件的非齐