浅谈数学物理方程课程教学

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1、浅谈数学物理方程课程教学【摘要】结合的教学经验，本文简述课时压力大情况下如何提高学生学习数学物理方程的兴趣；如何提高学生运用数学知识解决、解释现实现象与问题的能力。　　【关键词】数学物理方程；兴趣；教学方法与手段；应用能力　　　　数学物理方程是理工科很多专业的必修课或选修课程，它主要研究从自然科学或工程技术中的某些物理问题导出的偏微分方程。本课程所涉及到的内容非常广泛，如物理、化学、生物、经济以及数学的其他分支。它是实际问题与数学理论紧密结合的一个桥梁。因此通过本课程的学习，不仅让学生了解和掌握偏微分方程的基本理论与方法，而且锻炼学生把实际问题转化成数学问题

2、、然后利用数学工具解决这些数学问题、利用所得结果来解释现实问题的能力，为以后的科研和工作打下坚实的基础。该课程以培养学生理性思维、应用分析能力和创新意识，着力提高学生数学素质作为教和学的首要任务[1]。　　虽然该课程十分重要，却是公认的“三难”(难教、难学、作业难)课程[2]。特别在是课时不断压缩（我校数学类专业为48学时）情况下，尤为突出。在这几年的教学中也深有体会，课堂氛围沉闷，学生反映难。究其原因，一方面该课程理论性太强，大量的证明与推理使学生感到畏惧，另一方面学生物理知识欠缺、缺乏运用数学知识解释现实问题的能力，感到学到的知识无所用。针对这些问题，在

3、教法上做了些尝试，感觉效果较好。　　１．提高学生对该课程的了解　　首先使学生了解数学物理方程是《数学分析》《常微分方程》《复变函数》《线性代数》《大学物理》等课程的后续课，以它们为基础（要经常复习），又为后续课程《微分方程数值解》以及其他专业基础课、专业课做准备（提高他们的重视程度）。它的直接目标是帮助学生掌握必要的数学知识和工具，为后续专业课作准备。长远目标是训练学生的数学思想及运用数学工具解决实际问题的能力[3]。　　在讲绪论时，可以多举一些比较有名的方程或方程组，一方面可以让学生知道数学物理方程的丰富，另一方面可以让学生知道所考虑的方程都是具有具体的实

4、际背景。上课时可讲一些关于偏微分方程历史的人物传记、小故事（如欧拉导出二维波动方程的小故事）等（或课下让学生阅读），提高他们的学习兴趣。　　2.由简入手，化繁为简　　从我们的认知情况来看，简单的事物是容易接受的，若把复杂的问题分解转化成简单的问题在较容易接受。数学物理方程这门课程尤其反映出这种规律：人们化繁为简、化未知为已知的认知规律。这也是科学研究的基本方法和一般规律。数学物理方程[4]处处反映出这种规律，如通过对一维齐次波动方程的化简，转化成简单方程从而解出通解；非齐次方程（边界条件）的齐次化，把非齐次问题转化成简单的问题；分离变量法与傅里叶变换都是把复

5、杂的偏微分方程转化为学过的常微分方程，通过求解常微分方程来达到解决问题的目的；三维波动方程球平均法（以后研究抛物型方程的半群方法）等等。所以教师在讲授数学物理方程时不仅要注意讲解书上的基本内容，更应该着重讲述这一基本的数学思想，而不是着重解题技巧与一题多解。使学生养成在研究或解答数学问题时，将各种复杂的或者新的问题通过适当的变换转化或分解成简单的或者已经研究过的问题，最终通过这些简单问题的解答来解决所要研究的问题的科学思维方法。　　3.注重背景与数学表达式的现实解释　　数学物理方程源于实际，用于实际，从来都不缺乏其现实背景。应该是生动、丰富的内容，但由于复杂

6、繁琐、枯燥无味的冗长计算和证明淹没。光注重其方程的出处与导出（建模能力），认为还是不足的，还应注意讲解数学表达式的现实解释（模型的解释）。如弦振动方程的第一初边值问题，其实际背景出处无外乎两端固定的弦振动时位移所满足的方程与条件，其解为驻波的叠加。若用它来解释吉他发声时按住中间与不按时音调不同，进一步推广，可以讲解扬琴演奏时为何要用捶而不用细棒呢，学生的学习积极性就会提高。若用众所周知，傅里叶变换在数学物理方程甚至在其他学科上应用十分广泛。但是学生仅仅了解一维傅里叶变换是[-l,l]上的傅里叶级数拓展成整个实数轴上，恐怕以后该应用傅里叶级数的时候很难想到。若

7、把傅里叶变换得物理意义讲清楚，就不难理解傅里叶变换应用如此广泛了。然后可以简单讲解傅里叶变换以及其延伸小波变换在信号分析、遥感图像处理、地震勘探数据处理方面的应用，以拓宽学生的见识，提高学生的积极性。讲热传导方程解的渐进性时，我们也注意到应解释为什么衰减，什么情况下不衰减。　　4.适当引人现代观点与方法　　在数学物理方程[4]中，波动方程与热传导方法的边值问题在初边值满足什么情况下得到的解是古典解，否则是形式解。但对于有些实际问题，古典解是没有的，因此我们也适当介绍了一下广义解，而广义解的引入为以后研究中用到Sobolev空间的基本理论打下基础。另外在前面讲

8、课的时候也适当介绍现在研究的前沿，如在讲扩散方程时适