“形”同而“神”不同的数学题型分析

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1、例1(1)函数Y=一与Y=+4图象的其中一个交点的掣(咖：堑：堑：：一2．12xlt-y1一xtyi一1坐标为(Ⅱ，6)，则一+．1的值为本题通过比较，确定具体的解决方法，而不能盲目生搬硬．套．(2)函数y=与y=一2图象交点的横坐标分别为Ⅱ、例2(1)代数式_广b的值有()个-lnllllablb，则1十的值为．(A)2个(B)3个(C)4个(D)无数个解析：(1)因为交点(口，b)在函数y=_L的图象上，所(2)代数式T+_r+的值有()个·以o5=1；因为交点(Ⅱ，b)在函数Y=一+4的图

2、象上，所以(A)2个(B)3个。+6=4，所以+==4r=4r上0OOJ．(C)4个(D)无数个(2)本题n、b的值不是(1)题中的交点的横坐标与纵坐解析：(1)中]l∞争Tl的取值随o、6的取值限制，选(A)；标了，那怎么办?可以将两函数Y：与Y=一2组成方程组，而(2)中1三_T的取值不像(1)，即不随(2)中前面的n、b的lcl消去Y得一2x一1=0，所以两根的和n+b=2，两根的积ab=取值限制，所以分类与(1)不一样，故选(c)．本题既要比一1(或直接求出两根)，所以1=旦：=一2．较

3、两小题“同”的方面，更要比较“异”的方面．另外，本题也可以根据图象和结合解析式，证明第二个交例3如图，不等长的两条对角线点的横坐标就是第一个交点的纵坐标的相反数，第二个交点的AC、BD相交于点0，且将四边形ABCD纵坐标就是第一个交点的横坐标的相反数．设第一个交点的坐标分成甲、乙、丙、丁四个三角形．B(1)若AO=BO=1为(。)，第二个交点的坐标为(，y：)，则+{_：，则甲、乙、丙、丁这四个三角形中，一定相似的有一+一十-+一十“+一+一+一+一++一+”+构造全等三角形．若取AD的中点G，

4、连接中线MG，则MD、所以AADM=BMMN分别在ADGM与AMBN中，只需证明这两个三角形全等即因为BN平分CBE交MN于点Ⅳ，可．证明：取AD的中点G，连接中线MG．所以c=争∞E=1×90。=45。．因为G和肘分别是正方形ABCD的边D和AB边上的中所以／MBN=Z_ABC+CBN=90。+45。=135。点，所以／_DGM=ZMBN．所以DG=MB，AG=AM。／A：／ABC=90。．JADM=曰Ⅳ-所以AMAG是等腰直角三角形．D在ADGM与AMBN中，{DG：MB，所以G=45。，D

5、GM=135。．ulI／DGM=MBN，因为MN上MD(已知)，瓯以厶AMD+BMN：90。。A所以ADGM△MBN(ASA)．MBAMD+ADM：90。．图lO所以MD=MN(全等三角形的对应边相等)．甚娃教育论插[2013年第12期(2)若=BO=1(A)四个季度中，每季度生产总值有增有减；，则甲、乙、丙、丁这四个三角形(B)四个季度中，第三季度生产总值增长最快；中，一定相似的有——．(C)四个季度中，第二季度生产总值下降幅度与第四季度解析：第(1)题中，甲与丙相似，乙与丁相似；第(2)生产

6、总值下降幅度相同；题易受(1)影响，答案应是甲与丙相似．(想一想，各自如何变(D)四个季度中，第四季度生产总值增长最快．换得到对应边?)(2)如下图是某厂2011年各季度生产总值增长率统计图，例4(1)菱形的四边中点的连线段围成的四边形为则下列说法正确的是()．(填某种四边形名称)．2011年各季度生产总值增长率统计图(2)(填某种特征的四边形)的四边中点的连生产总值线段围成的四边形为矩形．增长率解析：上面两道题，“形式”相同，而解答大相径庭，不／能生搬硬套．(1)题答案是“矩形”，主要是运用三

7、角形中位线／T＼／性质；(2)题答案是“对角线互相垂直的四边形”，但是思考．问题的路径不一样，(1)直接“由因索果”分析，(2)要季度“由果执因”，倒着想问题．，通过比较，发现数学思维之奇妙，通过训练，感受到顺思考、逆思考之差异．(A)四个季度中，每季度生产总值有增有减；例5(1)已知函数Y=2x一1，当0≤<3时，Y的取值(B)四个季度中，后三季度生产总值增长较快；范围是；(C)四个季度中，第二季度生产总值下降；(2)已知函数Y=z2x，当0≤<3时，Y的取值范围(D)四个季度中，第四季度生产

8、总值增长最快．是．解析：第1题，研究的问题是生产总值，根据折线倾斜幅——解析：函数Y的取值范围的确定要结合图象的增减性进行度和点所反映的数据确定选项的正确与否，也可设第一季度的(画图分析)，不是直接代人数计算就直接确定范围．生产总值为n，进行计算确定．答案为B．第(2)题学生易受第(1)题习惯思维影响，未考虑(1)、第2题，研究的问题是生产总值的增长率，只要增长率为(2)图象的增减性不一样，(1)中Y随的增加而增加，所以正数，就说明生产总值增加．也可用特殊值法，假设第一季度的答案是一1≤Y<5；