分部积分公式的推广与应用

《分部积分公式的推广与应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、维普资讯http://www.cqvip.com张螭搜：关于G．Ca．t~3◎tim(t,．一)=0．显然)是非空有上界的数列．{)是非空有下界的数列．据确界定理，存在实数d，使d一跏{)，=i~f{M．由于<，A=1．2，⋯，因此d≤且≤d≤≤．下面只须证明d=与L{mm=Limb,=d．先证：a=若不然．d<，即—d>0．由0<一d≤一与Lim一m)=0．便得一d=0．矛盾．故d=又由0≤d一≤一，0≤一a≤一与②可得L{=Ljm6

2、=a．此说明闭区间套定理成立．综合(1)、(2)．本命题得证．[命题4]闭区间套定理日有限覆盖定理．证明：见参

3、考文献[1]．[命题5]闭区间套定理日柯西收敛准则．证明；见参考文献[1]．[命癌6]闭区间套定理㈢波尔查诺一外尔斯特拉斯定理．证明：(1)闭区间套定理波尔查诺．二外尔斯特致誊定理．见参考文献[3]，第2l1页例1．(2)波尔查诺一外尔斯特拉斯致密陛定理闭区间套定理．设{，∞)是一列闭区间，满足如下条件：①，籼]][‰]]⋯]，∞]⋯；②Ⅱm一)一0．显然)是无穷有上界的数列，)是无穷有下界的数列．据波尔查诺一外尔斯特拉斯致密性定理．存在子列{‰)与{)，使Um‰=a，IAmb~=．由a。≤可知，≤d≤≤(一1，2．⋯)．注意到一)一0(?4一o

4、。)，a=．下面只须证明：Lima．一Limb．=d．先证Lima。=m若不然．Lima．≠d．即存在某个数>0，对于任何自然数Ⅳ．存在某自然数”o—N+l>Ⅳ，有la_0一aI≥成立．由于Lim‰=a，因此对于>0，存在自然数．当>时有不等式I一dI<．取=r“一1(>No)，一N+1=r“．有f‰一aI≥，矛盾．说明Ⅱm=d．同样可证Lim==d．可见闭区套定理成立．综合(1)、(2)，本命题得证．[命题7]闭区间套定理㈢实数连续性归纳法(辛欣定理)．证明：(1)闭区间套定理实数连续性归纳法(辛欣定理)．设对某个与实数x有关的命题，J．，实数

5、连续性归纳法中的(D③两条已被满足．要证明命题只对一切实数x成立．用反证法．假设命题对某些实数x不真．把全体实数集R分成A、B两个数集．若对一切f

6、无限进行下去，便得一系列闭区间{，)，满足如下条件：维普资讯http://www.cqvip.com4张炳汉：关于＆C~tor定理(1)0I，bj]302，]3⋯3，61]3⋯，Ⅱm(6l—d一)一0，；(2k∈A，∈B，一1，2⋯．据闭间套定理，存在唯一实数∈[4]，一1．2，⋯，使IArr~一IAmb．一．显然，不是A的最大数，便是B的最小数．于是由连续性归纳法的②．存在曲>0，使Pz对一切X(y+曲为真．由A的规定知，+却∈A．这说明不是中的最大数也不是B中最小数，矛盾．故实数连续性归纳法成立．(2)实数连续陛归纳法(辛欣定理)闭区间套定理

7、．设闭区间列{，)满足如下条件：①0t，b]302，3⋯3，3⋯；②um一o1)一0．下面要证明：存在属于所有Ca,，61]的实数a．并且a是唯一的．用反证法，假设不存在属于所有．]的实数m现在构造一个关于实数的命题：“在(一o。，)中没有数列{)中的点”．于是①取X0一，则对一切X，则取曲一一～>。时，显然对一切。<+却一．有命题成立．据实数连续性归纳法．命题m对一切实数成立．取一6】+1，

8、则易见(一z,b+1)中便含有协)中的第一项，即不真．矛盾．可见存在属于所有，的实数a．又由Lim(b．-o1)一0易知．这样的实数a是唯一的．故闭区间套定理成立．综合(1)、(2)，本命题得证．参考文献[1]刘玉琏、傅冲仁：数学分析讲义(上册与下册)，高等教育出版社．1981年．[2]杨宗磐：数学分析入门．科学出版社，1958年．[3]张炳汉；舞数的连续性及其应用，《数学分析的概念与方法》第三章，上海科学技术文献出版社，1989年．[4]张景中一条被漏掉了的基本定理《数理化信息》，辽宁出版社，1986年[5]董延闽：数系一从自然数到复数，北京师

9、大出版社．[6]孙秀波；实数的心理化定义，驻马店师专学报(自然数科学版)．141989)．[7]黄金明：关于实数连续性的几个等价命题．驻