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时间：2018-05-17
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1、第四节定积分的分部积分公式一、定积分的分部积分公式例7．4．1用分部积分公式求下列定积分：（1）；（2）；（3）；（4）.解（1）；（2）；（3）；（4）.例7．4．2试求定积分（其中为非负整数）.解令则，而即整理，得递推公式那么，，，总之（为偶数时），（为奇数时）.例7．4．3求定积分.解套上面公式，得.二、分段函数的定积分当定积分的被积函数为分段函数时，需利用积分的区间分割性质从分段函数的分段点处分为若干个定积分进行计算.例7．4．4设函数，求.解由积分的区间分割性质得显然在与均连续，通过N-
2、L公式均可计算出其积分即.但当被积函数在积分区间上不连续呢？比如出现第一类间断点，这时如何积分？例7．4．5求，其中（如图7．4．1）.解可见在连续，不满足N-L公式要求在上连续的条件，这时可在内取一点，在上连续则由得，同理可得那么图7．4．1.可见，一个第一类间断点不影响定积分的存在性.例7．4．6设函数，求.解由积分的区间分割性质，有.若被积函数带有绝对值符号，要先把绝对值符号去掉即化为分段函数再求积分.例7．4．7求下列定积分：(1)；(2).解(1)；(2).思考题7.41．例7．4．3与
3、例7．3．7的结果一样，即这是巧合吗？换句话说也可套用上面公式吗？2．一个第一类间断点不影响定积分的存在性，两个呢？三个呢？无数多个呢？练习题7.41．求下列定积分：（1）；（2）；（3）；（4）．2．求，其中.练习题7.4答案1．求下列定积分：（1）；（2）；（3）；（4）．解（1）；（2）；（3）；（4）移项，得则．2．求，其中.解.
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