定积分的分部积分法(III)

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1、6-4定积分的换元法与分部积分法1复习★定积分的换元法注意：上限与上限对应，(2)(1)换元的同时应换限.下限与下限对应.★几个重要结论2一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法第四节定积分的换元法与分部积分法第六章3证明定理:主要作用：设函数在区间上具有连续导数，则有简化定积分的计算而则解题技巧:按“指三反对幂”的顺序进行积分4例1：计算解5解例2计算6例3解31212-+=p1122102-+=px)1(d)1(21122102212--+=ò-pxx1darcsin2102210--òxxxxxdarcsin210=òxx7解例4计算8例5计算解令则于是x01t

2、019解令则于是xt00例6计算10例7：计算解分别用定积分的分部积分法求右端两个积分．于是11当时，解例8计算当时，12解无法直接求出f(x),因为没有初等函数的原函数，所以采用分部积分法.例9设求1314解例10设在[0,1]上连续，且f(0)=1,f(2)=3,求15例11解21--=nnInnI2)1()1(----=nnInIn2022d)sin1(sin)1(---=ònxxxnp202dcossin)1(cos--×+ònxxxnxp201cossin--=nxxp201cosd)sin(--=ònxxp20dsin=ònnxxIp16例11解21--=

3、nnInnI为奇数时当n为偶数时故当n-=nn!!!)!1(×××...--×-=InnnnIn32542311×××...--×-=InnnnIn21432310×-=nn2!!!)!1(p==òdxI.1sinx201p==òdxI,2200pp17n为偶数n为奇数例12计算解设则当时，当时，于是18证由零点定理：例1319由零点定理：例1320★定积分的分部积分公式（注意与不定积分分部积分法的区别）★公式:内容小结21作业：P244：9(2)(5)(8)预习：从240到243页P244：10选作书上22