饮酒与驾车的关系

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第21卷第7期工程数学学报Vb1．21No．72004年12月CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSDec．2004文章编号：1005—3085(2004)07-0131—06饮酒与驾车的关系李蒙赫，黄二梅，张洁指导教师：徐昌贵(西南交通大学峨眉校区，四川峨眉614202)编者按：对于微分方程求解的问题有进行误差与灵敏度分析的意识——模型检验。摘要：本文针对酒后驾车问题，建立了一个反映体液中酒精含量变化的微分方程模型，接下来

2、用常数变易法对模型进行求解，用最小二乘法并借助于Matlab软件对数据进行了拟合，得到了模型的具体解。然后我们利用Mathematica软件对题目中的各个问题一一做出了解答：(1)很好地解释了大李碰到的问题；(2)饮酒后分别在l1．6341d~时、12．7169d~时内驾车就会违反国家新标准；(3)对两种饮酒方式分别在饮酒后1．35067d~时和2．62436d,时时体液中酒精含量达到最大值；(4)如果天天饮酒，则酒精涉入量的极限安全值为8288．93毫克，相当于0．382瓶啤酒所含的酒精最。此外，我们还对一

3、般模型进行了误差和灵敏度分析，利用微分方程的稳定性理论严格的证明了微分方程对初值和非齐次项都是渐进稳定的。关键词：微分方程；酒精；饮酒分类号：AMS(2000)65L80中图分类号：O241．81文献标识码：A1问题的提出(略)2问题假设为了更简便的解决问题，我们在研究这个问题的过程中作出以下假设：1．假设整体过程中人没有摄入任何影响代谢的药类物质和作剧烈性运动。2．人的吸收速率和代谢速率是恒定的。3．酒精代谢速率与当前血液中酒精浓度成正比。4．人体体液对酒精吸收速率与当前肠胃中酒精含量成正比。5．人体自身产

4、生的酒精忽略不计。3符号说明表1变量定义表变量含义单位备注口吸收能力系数lid、时b代谢能力系数1／d,B,jCo开始饮酒时人体体液中的酒精浓度毫克／百毫升Qo人喝下酒精的总量毫克一瓶啤酒中酒精的量约为21700毫克【1]人体液所占的体积毫升约为420百毫升【2]t时间小时较长时间饮酒时的持续时间小时维普资讯http://www.cqvip.com132工程数学学报第21卷变量含义单位备注，(t)酒精由肠胃进入人体体液的速率毫克／,J,1~^(t)酒精由口进入肠胃的速率毫克／d,时x(t)t时刻体液中酒精的量

5、毫克y(t)t时刻肠胃中酒精的量毫克c(t)在t时刻人体体液(或血液)中的酒精浓度毫克／百毫升4问题分析及模型的建立1)问题分析依常识，我们知道酒精无需经过消化系统即可被肠胃直接吸收，进入血管，吸收过程和代谢过程是同时进行的。由此我们可以知道血液中酒精浓度同时受吸收和代谢影响。接下来我们将分别对吸收过程和代谢过程作分析和讨论：(1)吸收过程在此过程中我们考虑的是肠胃吸收酒精进入体液所引起的酒精量的增量，其中用，(￡)代表t时刻酒精由肠胃进入人体体液的速率(单位：毫克／d,时)，以刚开始饮酒的时刻为记时的初始时

6、刻，~lt=O，由于喝下的酒精在时间无穷长时总会被全部吸收，故有：．r，(￡)=Q0(2)代谢过程这里我们认为酒精的代谢的速率与当前体液中含有的酒精量成正比关系，设比例系数为b，以z(￡)表示t时刻体液巾酒精的量，结合以上两个过程，依据量守恒定律可得方程：与=f(t)一bx(t)又因x(t)=voc(t)，故：一bc(t)2)模型建立根据以上分析，我们可以得出血液中酒精浓度关丁时间变化的一般模型：。。一般模型：tf，=，出=一bQe。(t)c(o)=Co由题中可知，酒可以在很短时间内喝完，也可以在一段较长的时

7、间内喝完，这样将有两个不同的吸收速率，即可以得到两个不同的，(￡)表达式，于是可以得到两个具体模型。具体模型I的建立：由于考虑的是短时的饮酒效应，可以认为酒精进入人体体液的速率与肠胃中酒精的含量成正比，这样便可以得到：f(t)=ay(t)再结合一般模型，我们可以得出如下模型：dCd亡(t)=一一be(t)＼f(t)dt=Qoc(o)：Co具体模型I：f(t)=ay(t)dy(t)=dt—一ay(t)y(o)=Q0具体模型II的建立：在这里研究的是长时饮酒效应，可近似认为在持续饮酒的过程中酒精是匀速进入肠胃的，

8、维普资讯http://www.cqvip.com第7期饮酒与驾车的关系133则酒精进入肠胃的速率与整个过程中喝入的酒精量有如下关系：^ct={?／’而肠胃里的酒精量的变化有：肠胃里的酒精量的变化量=喝入机体的酒精量一机体对酒精的吸收量即得：dy(t)J争一ay(t)，tTdtl—ay(t)，t>而与模型I一样有：，(t)=ay(t)再结合一般模型我们可以得到模型II如下：=㈣c(o)=Co—rJ具体