北大材料力学--第七章 应力状态.ppt

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1、第七章应力状态与强度理论7/28/2021材料力学本章内容何谓应力状态平面应力状态空间应力状态材料的破坏形式强度理论及其应用7/28/2021材料力学7-1何谓应力状态由杆件的基本变形分析可知，一般情况下，不同截面存在不同的应力，同一截面上，不同的点应力也不一样，即使同一点，不同的方向上应力也不一样。无论是强度分析还是刚度分析，都需要求出应力的极值，为了找到构件内最大应力的位置和方向，需要对各点的应力情况做出分析，一个点在各个方向上的应力分布就是点的应力状态。7/28/2021材料力学拉压扭转弯曲7/28/2021材料力学研究应力状态的方法在构件内部取微分单元体，代表一个点，分析6个微

2、面上的应力，并且假设相互平行的微面上，应力相等。每个微面上的应力可以分解为1个正应力和2个剪应力7/28/2021材料力学应力状态的分类=0的平面叫作主平面.主平面上的正应力叫作主应力（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：若三个主应力中有两个不为零（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零#主平面和主应力#应力状态的分类平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态7/28/2021材料力学可以证明，弹性体内任意一点的主平面和主应力一定存在，并且一定是唯一存在。主应力采用符号：并且规定：7/28/2021材料力学7-2平面应力状态一个微分六面体可以简化为平面单

3、元体7/28/2021材料力学一个空间楔形体可以简化为平面三角形，斜面简化为斜边，并作受力分析，建立静力平衡方程1、斜截面上的应力7/28/2021材料力学7/28/2021材料力学例7-1一单元体如图所示，试求在=30的斜截面上的应力。7/28/2021材料力学2、最大正应力和最大剪应力可见在的截面上，正应力具有极值（最大或者最小）主应力主平面7/28/2021材料力学由剪应力互等定理可知，两个主平面相互垂直，因此，主应力也一定互相垂直。7/28/2021材料力学这就是计算主应力的公式7/28/2021材料力学由上式计算得到的2个应力极值是主应力，但是究竟是3个主应力中的哪两个，

4、需要比较后才能下结论。最大剪应力注意7/28/2021材料力学（1）求主应力(a)例7-2试求例7-1中所示单元体的主应力和最大剪应力。7/28/2021材料力学（2）求最大剪应力确定主平面的位置(a)在第三象限最大主应力位置7/28/2021材料力学3、纯剪切应力状态此现象称为纯剪切7/28/2021材料力学7-3空间应力状态1、空间应力状态的概念三个主应力均不为零7/28/2021材料力学2、最大正应力和最大剪应力7/28/2021材料力学3、广义虎克定律沿主应力1的方向的总应变为：7/28/2021材料力学7-4材料的破坏形式1、材料破坏的基本形式脆性断裂和塑性屈服低碳钢铸铁轴

5、向拉伸轴向压缩扭转7/28/2021材料力学2、材料破坏的主要因素低碳钢拉伸时45°截面上具有最大剪应力扭转时横截面周线上具有最大剪应力#滑移线说明是剪切破坏#斜截面剪应力：#扭转时圆周上具有最大剪应力：结论：低碳钢属于剪切破坏7/28/2021材料力学铸铁拉伸时横截面上具有最大正应力扭转时45°截面上具有最大正应力#轴向拉伸横截面上任意一点处于单向应力状态，横截面上正应立即为最大主应力#扭转时圆柱面上任意一点处于纯剪切状态，主应力与横截面成45°结论：铸铁属于拉伸破坏7/28/2021材料力学7-5强度理论1、强度理论的概念对于单向应力状态，比如轴向拉压，其强度条件为：对于复杂应力状

6、态，危险点的应力并不取决于横截面上的应力，也不仅仅取决于最大应力，而需要考虑各个方向的应力的共同作用材料破坏的主要因素与应力状态之间存在何种关系？长期生产实践中，人们提出某些假说，称为强度理论，常用的有4种7/28/2021材料力学2、常用的强度理论的概念（1）最大拉应力理论（第一强度理论）观点：破坏条件：强度条件：最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，第一主应力是主要破坏因素脆性材料的破坏形式是断裂没有考虑第2、3主应力的影响7/28/2021材料力学（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）观点：破坏条件：强度条件：最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的

7、主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素脆性材料的破坏形式是断裂考虑第2、3主应力的影响极限应变7/28/2021材料力学（3）最大切应力理论（第三强度理论）观点：破坏条件：强度条件：最大剪应力是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素根据应力状态分析低碳钢拉伸斜截面最大剪应力计入安全系数7/28/2021材料力学（4）形状改变比能理论（第四强度理论）观点：破坏条件：强度条件：形状改变比能是引起