长方体和正方体提高讲义.doc

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1、个性化辅导讲义学生：科目：数学第阶段第次课教师：长方体和正方体提高专题一、稍复杂的长方体与正方体解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1，必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2，依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3，求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。例题1一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习一1，一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少

2、？2，把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。3，有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？11杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义例题2有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习二1，有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。2，有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和

3、表面积各是多少？3，如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？11杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义例题3一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？练习三1，把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？2，一根长80厘米，宽和高都是12厘

4、米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？3，把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？例题4把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。11杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义练习四1，一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？2，一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。例题5一个长方体，前面和上面的

5、面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？练习五1，有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？2，一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。3，一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。11杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义专题二、长方体和正方体的变形在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物

6、体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题，必须掌握这样几点：1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。例题1有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习一

7、1，有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？2，有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？3，一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。11杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义例2将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米

8、和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。练习二1，有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。2，将表面积分别为216