长方体和正方体体积讲义1

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1、中小学1对1课外辅导专家新龙文教育学科教学案六年级数学教学案课题：长方体和正方体(2)学习目标：1.探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。学习重点：长方体和正方体的体积公式学习难点：长方体和正方体的体积公式的灵活运用课前复习：长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2正方体的表面积=棱长×

2、棱长×6用字母表示：S=6a21、在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？2、一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？3、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的表面积是多少立方厘米？导学过程:体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积的单位常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米，这三个单位用字母表示为cm3、dm3m36

3、淮安新龙文教育中小学1对1课外辅导专家一个手指尖的体积大约是1cm3,一个粉笔盒的体积大约是1dm3，29寸的电视机箱子的体积大约是1m3进率【体积单位换算】　　　高级单位×低级单位÷进率低级单位高级单位进率：　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米　　　　1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升　1立方厘米＝1毫升1m3=10001dm3=10001m3=1000000cm31平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米重量单位进率，时间单位进率，长度

4、单位进率跟踪训练1.在下面个体的括号中填上适当的体积单位（1）一台冰箱的体积大约是185（）（2）一堆煤的体积约2500（）(3)一块橡皮的体积大约是6（　　　　　）（４）一个墨水盒的体积约168（　　　）2.填空。9.56立方米=（）立方分米300立方厘米=（）立方分米3.4立方厘米=（）立方分米5.6升=（）毫升3200毫升=（）立方厘米知识点1长方体的体积公式长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b【典型例题】例1、一种汽车的

5、油箱从里面量长5分米，宽40厘米，高是0.3米。这个油箱能装多少升汽油？练习1.一块砖长10厘米,宽6厘米,高3.5厘米,它的体积是(　　)立方厘米2.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是(　　)米3.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是(　　)4.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体，它是由(　　)个体积是1立方分米的正方体组成的。6淮安新龙文教育中小学1对1课外辅导专家5．长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

6、6、填表7、一块边长是50厘米的正方形铁皮，从四个角切掉边长为5厘米的正方形，然后折成盒子，这个盒子的容积是多少立方厘米？知识点2正方体的体积公式正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a正方体的体积公式一般简写成V=a3例2、一块棱长8厘米的正方体，它的体积是多少立方厘米？练习1．一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（）平方厘米；体积是（）立方厘米2.一个正方体的金鱼缸，棱长4分米，如果把满缸水倒入另一个长8分米，宽2.5分米的长方体的鱼缸，问水面可升到多少米的高度？6淮安新龙文教育中小学1对1课外辅导

7、专家3.正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（）倍4.要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米？5.某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？知识点3长方体和正方体体积的统一公式长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh【典型例题】例3、一根长方体木料，长4.5米，横截面的面积是0、08平方米。这根木料的体积是多少？练习1、有一个底面积是正方形的长方体，高是20厘米，侧面展开正好是一个正方形。求这个长方体的体积。2、把一个体积为80立方厘米的铁

8、块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？知识点3（1）切割组合对体积的影响6淮安新龙文教育中小学1对1课外辅导专家（2）切割组合对表面积的影响例4、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？练习、一个长方体，把它的高减少５厘米，它就