管理经济学 案例3-3(柯布-道格拉斯效用函数与需求函数).doc

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1、案例3-3柯布-道格拉斯效用函数与需求函数考察两种商品的情况，假定效用函数为柯布-道格拉斯效用函数U(X1,X2)=(0＜α＜1)，求解X1和X2需求函数。解析对应效用最大化问题为：MaxU(X1,X2)=S.T.P1X1+P2X2=I根据效用函数求出边际效用(函数)为MU1=α(X2/X1)1-α，MU2=(1-α)(X1/X2)α。将MU1和MU2表达式代入(3-7)式均衡条件(MU1/P1)=(MU2/P2)=l，整理得到简化均衡条件(α/P1X1)=[(1-α)/P2X2)。结合均衡条件和预算约束方程可以求得X1=(

2、α×I)/P1，X2=[(1-α)×I]/P2，这些实际上就是对X1和X2需求函数。不难看出，P1X1=α×I，P2X2=(1-α)×I，这就是说α和1-α分别代表购买X1和X2的支出(在总支出I中的)比重。柯布-道格拉斯效用函数是相似偏好的例子。所谓相似偏好，就是满足以下条件的偏好：如果两个商品组合(Y1,Y2)和(Z1,Z2)无差异，那么对于任意t＞0，(tY1,tY2)和(tZ1,tZ2)同样无差异。不难验证以上柯布-道格拉斯效用函数满足这个条件。