技术柯布-道格拉斯生产函数经济学解析

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1、第18章技术目录一、技术和技术约束二、技术的特征：单调性和凸性三。边际产品四、技术替代率五、规模报酬六、案例分析技术：将各种要素投入转化为产出的手段或方法物质技术条件或者自然条件对生产的限制叫做技术约束。所有的投入和产出的组合叫做生产集，生产集可以用来描述技术约束一、技术和技术约束描述生产集边界的函数叫做生产函数，表示的是在一定的投入下可以得到的最大产出。X=投入Y=产出生产集y=f(x)=生产函数①单投入，单产出技术的例子（生产函数的各种形式）里昂惕夫生产函数：令a>0,b>0,那么，f(x1,x2)=min(ax1,b

2、x2)为里昂惕夫技术。如下图柯布-道格拉斯生产函数：f(x1,x2)=A,被称为柯布—道格拉斯生产函数.其中参数A代表生产规模，表示每种投入都使用一单位时产量将是多少，参数a和b衡量的是产量如何随着投入品的变动而变动。柯布-道格拉斯生产函数x2x1二、技术的特征：单调性和凸性技术的单调性.X表示一个可以生产Y单位产出的投入向量，X’是与X中的每种投入至少一样多的投入向量，那么X’也可以生产至少Y单位的产出。因为如果厂商能够不费成本地处置任何投入，那么多余的投入就不会产生任何损失。这又被称为所谓自由处置假设。例如一定的技术条

3、件下，一单位的A要素和一单位的B要素可以的到一单位的产出，现在两单位的A要素和一单位的B要素至少可以得到一单位的产出，因为可以把一单位的A要素不费任何成本的处置，只剩下一单位的A和一单位的B,确保可以得到一单位的产出。技术的凸性假设有两种技术，技术A：a1单位的要素1和a2单位的要素2生产一单位的产出，技术B:b1单位的要素1和b2单位的要素2生产一单位的产出。现在我们要得到一百单位的产出，投入要素可以(100a1,100a2)或者是（100b1,100b2）.我们还可以用技术A生产t单位产出，用B技术生产100-t单位产

4、出，投入要素就是ta1+(100-t)b1单位要素1和ta2+(100-t)b2单位要素2.凸性：如果x和x’都可以生产y单位产出，则任何加权平均tx+(1-t)x’至少可以生产y单位的产量。如果能够独立操作生产，则生产计划的加权平均值也将是可行的，因而等产量线呈凸性由于对进行微分，故上式表示：C-D生产函数等产量线的斜率，即劳动对资本的边际技术替代率为负。柯布道格拉斯的生产函数的凸性而且上式表明：C-D生产函数等产量线斜率的变化率为正，故等产量线凸向原点。三、边际产品边际产品是一种比率，它是在其他的投入量固定不变的情况下

5、，增加1单位要素1的投入量而获得的额外产量。即：假设生产函数为：例如：则要素1的边际产品：边际产品递减一种要素的边际产品会随着该要素使用数量的增加而递减，我们把这种现象称作边际产品递减规律。条件：所有其他投入都保持不变，假设四、技术替代率x2x1yº100我们放弃要素1的量∆1，为保持产量不变，需要增加要素2的量∆2，∆2/∆1恰好是等产量线的斜率，我们称它为技术替代率（TRS）。技术替代率递减当增加要素1的投入量并相应调整要素2的投入量以保持产量不变时，技术替代率会变小。我们把这个与技术密切相关的假定称为技术替代率递减。

6、柯布-道格拉斯生产函数的技术替代率五、规模报酬边际产品描述了当一种投入量发生变化时，总产量水平的变化情况。规模报酬则描述了当所有的投入量成比例变化时，总产量水平的变化情况。（比如：所有的投入量加倍或减半）y=f(x)x’投入产出y’2x’2y’规模报酬不变①②y=f(x)x’投入产出f(x’)2x’f(2x’)2f(x’)规模报酬递减③y=f(x)x’投入产出f(x’)2x’f(2x’)2f(x’)规模报酬递增①a+b>1，称为递增报酬型，表明按技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。②a+b<1，称为递减报酬型，表明按技术

7、用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。③a+b=1，称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济。对于柯布-道格拉斯生产函数，当t>1时有1、建筑业的工厂层次规模报酬经济学意义上的工厂是指主要承担一定生产功的，由若干生产装置系统和工人所组成的独立生产单位。工厂规模报酬形成的具体原因是由于大批量生产体制的建立及其发展而导致的长期平均生产费用的不断下降。首先，大规模生产体制的建立和发展，使得大量先进、高效的工艺、技术和大型生产设备得到日益广泛的应用。其次，大规模生产方式的建立和发展

8、，推动了生产的标准化、专业化和简单化，不仅直接有利于节约劳动、降低成本及提高产品质量和产量，而且也为开发和使用高效、专用机械设备创造了基本条件。大规模生产方式的建立和发展，还直接有利于原材料的充分利用和节约，降低了可变成本。六、案例分析：我国建筑业三层次规模报酬分析对应于制造业的工厂概念，建筑业的工厂层