高考专题函数与方程思想练习作业.doc

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1、专题集训·作业(一)一、选择题1．(2014·唐山一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　　)A．4n－1　　　　　　　　　　B．4n－1C．2n－1D．2n－1答案　D解析　设{an}的公比为q，∵∴由①②可得＝2，∴q＝.代入①得a1＝2，∴an＝2×()n－1＝，∴Sn＝＝4(1－)，∴＝＝2n－1.故选D.2．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图像分别交于点M，N，则当

2、MN

3、达到最小时t的值为(　　)A．1B.C.D.答案　D解析　可知

4、MN

5、＝f(x)－g(x)＝x2－lnx.令F(x)＝

6、x2－lnx，F′(x)＝2x－＝，所以当0时，F′(x)>0，F(x)单调递增．故当x＝时，F(x)有最小值，即

7、MN

8、达到最小．3．设不等式2x－1>m(x－1)对满足

9、m

10、≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围是(　　)A．(0，)B．(2，＋∞)C．(，＋∞)D．(－∞，2)答案　C解析　原不等式即(x－1)m－(2x－1)<0，设f(m)＝(x－1)m－(2x－1)，则问题转化为求一次函数f(m)的值在区间[－2,2]内恒为负值应满足的条件，得即解得x>.4．(2014·浙江)已知函数f(x)＝

11、x3＋ax2＋bx＋c，且09答案　C解析　由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)可求得a，b的值，代回不等关系得出c的取值范围．由题意得化简得解得所以f(－1)＝c－6.所以0

12、x0∈(0,1)，因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数，故A，B选项不正确．设g(x)＝(0g(x2)．6．若方程x2－x－m＝0在x∈[－1,1]上有实根，则实数m的取值范围是(　　)A．m≤－B．－

13、>0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(－∞，)答案　C解析　易知f(x)为奇函数且为增函数，f(mcosθ)＋f(1－m)>0，即f(mcosθ)>f(m－1)，∴mcosθ>m－1.而0≤θ≤时，cosθ∈[0,1]．(1－cosθ)m<1.①当cosθ＝1时，m∈R.②当cosθ≠1时，m<，∵0≤cosθ<1，∴≥1.由①②可得m<1.8．(2014·四川)已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　　)A．

14、2B．3C.D.答案　B解析　设出直线AB的方程，用分割法表示出△ABO的面积，将S△ABO＋S△AFO表示为某一变量的函数，选择适当方法求其最值．设直线AB的方程为x＝ny＋m(如图)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵·＝2，∴x1x2＋y1y2＝2.又y＝x1，y＝x2，∴y1y2＝－2.联立得y2－ny－m＝0.∴y1y2＝－m＝－2，∴m＝2，即点M(2,0)．又S△ABO＝S△AMO＋S△BMO＝

15、OM

16、

17、y1

18、＋

19、OM

20、

21、y2

22、＝y1－y2，S△AFO＝

23、OF

24、·

25、y1

26、＝y1，∴S△ABO＋S△AFO＝y1－y2＋y1＝y1＋≥2＝3，当且

27、仅当y1＝时，等号成立．9．(2014·河南三校二次调研)自平面上一点O引两条射线OA，OB，点P在OA上运动，点Q在OB上运动且保持

28、

29、为定值a(点P，Q不与点O重合)，已知∠AOB＝，a＝，则＋的取值范围为(　　)A．(，]B．(，7]C．(－，]D．(－，7]答案　D解析　设∠OPQ＝α，则∠OQP＝－α且α∈(0，)，所以＋＝cosα＋3cos(－α)＝(3sinα－cosα)＝7sin(α－φ)(其中tanφ＝)．当sin(α－φ)＝1时，原式有最大值7；当α＝0时，原式有最小值－.10．(2014·新课标全国Ⅱ)设函数f(x)＝sin.若存在f(x

30、)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2