立体几何测试5.doc

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1、立体几何测试5一、选择题(12×4=48)1、若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，，则（　　）A、M∈cB、McC、McD、Mβ2、点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是（）（A）A∈l，lα（B）A∈l，lα（C）Al，lα（D）Al，l∈α3、EF是异面直线a、b的公垂线，直线l∥EF，则l与a、b交点的个数为（）A、0B、1C、0或1D、0，1或24、以下四个结论：①若aα,bβ，则a,b为异面直线；②若aα,bα，则a,b为异面直线；③没有公共点的两条直线是平行直线；④两条不平行的直线就一定相交。其中正确答案的个数是（）A1CBAB1C1D

2、1D（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个5、教室内有根棍子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与棍子所在直线()A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、异面6、正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为（）A、B、C、D、7、直线a与平面α所成的角为30o，直线b在平面α内，若直线a与b所成的角为，则()A、0º<≤30ºB、0º<≤90ºC、30º≤≤90ºD、30º≤≤180º8、是空间两条不相交的直线，那么过直线且平行于直线的平面()　　A、有且仅有一个 B、至少有一个　C、至多有一个   D、有无数个9、正方体ABCD－A1B1C1D1

3、中，E为A1C1的中点，ACB则直线CE垂直于()A、直线ACB、直线B1D1C、直线A1D1D、直线A1AAA1DCBC1D1MNB110、已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的()A、内心B、外心C、垂心D、重心11、右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A、45°B、60°C、90°D、120°12、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1A、AA1DCBB1C1D1FEAB上的点，若∠NMC1=90°，则∠NMB1()A、小于90

4、°B、等于90°C、大于90°D、不能确定二、填空题(4×4=16分)13、平面α同侧的两点、到α的距离分别为4和6，则线段的中点到α平面的距离为______________14、已知E、F分别为棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，则A1到EF的距离为15、P是△ABC所在平面外一点；PB=PC=AB=AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB=________A1CBAB1C1D1DE16、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为三、解答题(5

5、6分)17、(10分)已知直线a和b是异面直线，直线c∥a，b与c不相交，用反证法证明：b、c是异面直线。18、(10分)已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分别为PA和BC的中点（1）求EF与PC所成的角；（2）求线段EF的长MDCBA19、(12分)正方形ABCD的边长为a，MA⊥平面ABCD，且MA=a，试求：（1）点M到BD的距离；（2）AD到平面MBC的距离20、(12分)在P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PD与底面成30°角，BE⊥PD

6、于E求直线BE与平面PAD所成的角；21、(12分)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。（12分）（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求线段PQ的长；（3）求PQ与平面AA1D1D所成的角