【人教A版】高中数学同步辅导与检测：选修1-2-第二章2.1-2.1.2演绎推理.doc

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1、第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理A级　基础巩固一、选择题1．若大前提是“任何实数的平方都大于0”，小前提是“a∈R”，结论是“a2>0”，那么这个演绎推理(　　)A．大前提错误　　　B．小前提错误C．推理形式错误D．没有错误解析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误．答案：A2．在“△ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，则EF∥BC”的推理过程中，大前提是(　　)A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边长的一半C．E

2、，F为AB，AC的中点D．EF∥BC解析：大前提是“三角形的中位线平行于第三边”．答案：A3．下列四个推导过程符合演绎推理“三段论”形式且推理正确的是(　　)A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：对于A，小前提与结论互换，错误

3、；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，均为大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理“三段论”形式．答案：B4．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的是(　　)A．幂函数　　　　　　B．对数函数C．指数函数D．余弦函数解析：只有指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)满足条件．答案：C5．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非

4、以上错误解析：用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则．答案：C二、填空题6．已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证a

5、意义；结论是________．解析：要使函数有意义，则log2x－2≥0，解得x≥4，所以函数y＝的定义域是[4，＋∞)．答案：函数y＝的定义域是[4，＋∞)8．下面几种推理过程是演绎推理的是________(填序号)．①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质③某高校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人④在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项

6、公式．解析：①为演绎推理，②为类比推理，③④为归纳推理．答案：①三、解答题9．设m为实数，利用三段论求证方程x2－2mx＋m－1＝0有两个相异实根．证明：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式Δ＝b2－4ac>0，那么方程有两相异实根．(大前提)一元二次方程x2－2mx＋m－1＝0的判别式Δ＝(2m)2－4(m－1)＝4m2－4m＋4＝(2m－1)2＋3>0，(小前提)所以方程x2－2mx＋m－1＝0有两相异实根．(结论)10．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)的

7、图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数f(x)的单调增区间．解：(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin＝±1.∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π<φ<0，∴φ＝－.(2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin.由题意，得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，∴kπ＋≤x≤＋kπ，k∈Z.故函数f(x)的增区间为，k∈Z.B级　能力提升1．某人进行了如下的“三段论”：如果f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是函数

8、f(x)＝x3的极值点．你认为以上推理的(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确解析：若f′(x0)，则x＝x0不一定是函数f(x)的极值点，如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点，故大前提错误．答案：A2．设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数，则a的值为________．解析：因为f(x)是R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以＝0对于一切x∈R恒成立，