《风险理论》第1章_效用理论与保险

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1、风险理论教材：R.卡尔斯，M.胡法兹等《现代精算风险理论》，科学出版社，2005.参考书：吴岚，王燕:《风险理论》，财经出版社，2006肖争艳:《风险理论》，人大，2008邹公明，范兴华：《风险理论》，上海财大，2006风险理论与保险精算概述《风险理论》--准精算师考试科目一、风险的概念人们习惯用“风险”这个词来表达可能发生的不利事件和各种灾害。但是由于所面对的具体问题和环境的不同，每个人对风险这个概念的理解和描述也各不相同。风险是“无法预知”或“未卜先知”的。讨论题根据自身经历，对风险进行描述；2.试想，如果人类能

2、具备预知未来的能力，世界会是什么样子？我们的生活又会是什么样子？二、风险的三要素风险与三个因素直接有关：自然状态的不确定性（人们不能预知的或无法控制的自然状态—风险的客观或外部原因）；人的主观行为的不确定性（当事人或决策者的行为—风险的主观或内部原因）；两者结合所蕴涵的潜在后果。三、风险的保险学定义在保险学中，风险由两部分构成：潜在不利后果的严重程度如何；发生不利后果的可能性多大。风险被简单地定义为“潜在损失的概率”。四、保险业务分类寿险：以被保险人的生命为标的，以生死为事故。寿险的保险期相对较长，损失分布的规律（生

3、命表）也比较稳定。非寿险：除了寿险以外的一切保险业务，如财物险、车辆险等。非寿险多为短期保险，损失情况五花八门，损失分布规律也比较复杂。五、保险精算的基本问题精算学以现代数学和统计学为基础,对保险经营中的某些问题进行定量化的分析和研究,为保险公司进行科学决策和提高管理水平提供依据和方法。精算师要解决的几个基本问题：（1）保费设计；（2）准备金评估；（3）再保险设计；（4）资产负债与偿付能力管理。中国精算师资格考试中国精算师资格考试分为两个层次，第一层次为准精算师资格考试，第二层次为精算师资格考试。准精算师考试目的在于

4、考察考生对保险精算的基本原理和技能的掌握，并涉及基本保险精算实务，考试课程共设9门，均为必考课程。准精算师资格考试科目01数学基础（Ⅰ）：微积分、线性代数、运筹学02数学基础（Ⅱ）：概率论、数理统计、应用统计03复利数学04寿险精算数学05风险理论：损失分布、风险模型、效用理论06生命表基础07寿险精算实务08非寿险精算数学与实务09综合经济基础课程内容第一章效用理论与保险第二章个体风险模型第三章聚合风险模型第四章破产理论第五章保费原理第一章效用理论与保险§1.1引言本书第二至第四章讨论的个体风险模型、聚合风险模型和

5、破产理论，无疑是分析和解决保险公司经营管理中诸多关键问题如产品定价、准备金提留、再保险自留额安排等问题的基础。然而这些讨论都是基于对理赔风险的正确把握进行的，这仅是问题的一个方面。本章是从另外的角度，也就是从决策者的主观角度来讨论风险决策问题，具体是从保险人或被保险人的偏好出发讨论他们的风险态度。并用效用函数作为描述和度量决策者偏好和风险态度的工具。效用理论的几个基本假设风险态度：对待风险的态度可以分为三种：风险厌恶、风险偏好和风险中性。例：我们有这样的二种选择：A：0.1%的机会得到10000元钱，99.9%的机会

6、什么也得不到。B：100%的机会得到10元。选择A？或B？选择A：偏好风险；选择B：厌恶风险例：我们有这样的二种选择：A：0.1%的失去10000元钱，99.9%的机会不损失。B：100%的机会失去10元。选择A？或B？选择B：厌恶风险选择A：偏好风险§1.2期望效用模型如果B非常小，那么P几乎不会大于0.01B；如果B略微大一点，如500，那么P就可能比5稍大一些；如果B非常大，那么P就会比0.01B大很多。结论：因为这么大的损失一但发生可能导致破产，因此可以付出比期望值高的费用为风险投保。边际效用递减原理效用的概

7、念是丹尼尔.伯努利在解释圣彼得堡悖论时提出来的主要包括两条原理：边际效用递减原理和最大期望效用原理。边际效用递减原理：个人对所追求的商品和财富的满足程度由其效用值衡量，且随着其商品和财富的绝对数量的增加而增加，但增加的速率却随着其绝对数量的增加而逐渐降低。讨论题：举例说明上述原理的正确性。边际效用原理的主要涵义最大期望效用原理效用函数的确定人们在做某个决策时，不自觉地使用这效益函数，因此效用函数是客观存在的，但却很难给出一个明确的解析式。可以向决策人提出大量的问题，通过他们对这些问题的回答来决定该决策人的效用函数。如

8、“为了避免以概率q损失1个单位货币，你愿意支付多少保费P？”效用函数的基本特征Jensen不等式的证明根据Jensen不等式确定保费（1）被保险人方面：（2）保险人方面：成交！在后面式子的两边同时取期望，得到因此，风险X的最大保费近似为使用风险厌恶系数，则对风险X所需最大保费　　近似为由上式可见，均值-方差保费原理是合理的。将（1.13）与（1