高-中数学必修4第三章黄金测试题.doc

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1、第三章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．sin2－cos2的值为(　　)A．－　　B.　　　C．－　　　D.2．函数f(x)＝sin2x－cos2x的最小正周期是(　　)A.3B．πC．2πD．4π3．已知cosθ＝，θ∈(0，π)，则cos(＋2θ)＝(　　)A．－B．－C.D.4．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于(　　)A．－3B．－C．3D.5．cos275°＋

2、cos215°＋cos75°·cos15°的值是(　　)A.B.C.D．1＋6．y＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx的最小值是(　　)A.B．－C．2D．－27．若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)＝(　　)A．－1B．－C.D.8．已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则

3、

4、的最大值是(　　)A.B．2C．4D.9．函数y＝的最小正周期为(　　)A．2πB．πC.D..10．若函数f(x)＝sin2x－(x∈R)，则f(x)是(　　)A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为

5、2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数11．y＝sin(2x－)－sin2x的一个单调递增区间是(　　)A．[－，]B．[，π]C．[π，π]D．[，]12．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log()2等于(　　)A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________.14．(2012·全国高考江苏卷)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为______．15．已知cos2α＝，则sin4α＋cos4α

6、＝________.16．设向量a＝(，sinθ)，b＝(cosθ，)，其中θ∈(0，)，若a∥b，则θ＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知cosα－sinα＝，且π<α<π，求的值．18．(本题满分12分)设x∈[0，]，求函数y＝cos(2x－)＋2sin(x－)的最值．19．(本题满分12分)已知tan2θ＝2tan2α＋1，求证：cos2θ＋sin2α＝0.20．(本题满分12分)已知向量a＝(cos，sin)，b＝(cos，－sin)，c＝(－1，1)

7、，其中x∈R.(1)当a⊥b时，求x值的集合；(2)求

8、a－c

9、的最大值．21．设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)设函数g(x)对任意x∈R，有g(x＋)＝g(x)，且当x∈时，g(x)＝－f(x)；求函数g(x)在[－π，0]上的解析式。22．(本题满分12分)已知函数f(x)＝(1－tanx)·[1＋sin(2x＋)]，求：(1)函数f(x)的定义域和值域；(2)写出函数f(x)的单调递增区间．1[答案]　C[解析]　原式＝－(cos2－sin2)＝－cos＝－.2[答案]　B[解析]　f(x)＝s

10、in2x－cos2x＝sin(2x－)，故T＝＝π.3[答案]　C[解析]　cos(＋2θ)＝sin2θ＝2sinθcosθ＝2××＝.4[答案]　D[解析]　tan(α－β)＝＝＝.5[答案]　A[解析]　原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝.6[答案]　B[解析]　y＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，∴ymax＝－.7[答案]　D[解析]　tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝.8[答案]　B[解析]　＝(cosβ－cosα，sinβ－sinα)，则

11、

12、＝＝，故

13、

14、的最大值为2.9

15、[答案]　C[解析]　y＝＝tan(2x＋)，∴T＝10[答案]　D[解析]　f(x)＝sin2x－＝－(1－2sin2x)＝－cos2x，∴f(x)的周期为π的偶函数．11[答案]　B[解析]　y＝sin(2x－)－sin2x＝sin2xcos－cos2xsin－sin2x＝－(sin2xcos＋cos2xsin)＝－sin(2x＋)，其增区间是函数y＝sin(2x＋)的减区间，即2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，∴kπ＋≤x≤kπ＋，当k＝0时，x∈[，]．12[答案]　C[解析]　由sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝得，∴，∴＝5，∴log()2＝

16、log52＝4.13[答案]　2[解析]　原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·