自动控制原理复习资料——卢京潮版第二章.doc

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1、第二章：控制系统的数学模型§2.1引言·系统数学模型－描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。·建模方法·本章所讲的模型形式§2.2控制系统时域数学模型1、线性元部件、系统微分方程的建立（1）L-R-C网络──2阶线性定常微分方程（2）弹簧—阻尼器机械位移系统分析A、B点受力情况由解出代入B等式：得：──一阶线性定常微分方程（3）电枢控制式直流电动机电枢回路：┈克希霍夫电枢及电势：┈楞次电磁力矩：┈安培力矩方程：┈牛顿变量关系：消去中间变量有：（4）X-Y记录仪（不加内电路）消去中间变量得：─二阶线性定常微分方程即：1、线性系统特性──满足

2、齐次性、可加性l线性系统便于分析研究。l在实际工程问题中，应尽量将问题化到线性系统范围内研究。l非线性元部件微分方程的线性化。例：某元件输入输出关系如下，导出在工作点处的线性化增量方程解：在处线性化展开，只取线性项：令得2、用拉氏变换解微分方程（初条件为0）复习拉普拉斯变换的有关内容1复数有关概念（1）复数、复函数复数复函数例：（2）复数模、相角（3）复数的共轭（4）解析：若F(s)在s点的各阶导数都存在，称F(s)在s点解析。2拉氏变换定义3几种常见函数的拉氏变换1.单位阶跃：2.指数函数：1.正弦函数：4　拉氏变换的几个重要定理（1）线性性质：（2）

3、微分定理：零初始条件下有：l例1：求l例2：求解：（3）积分定理：（证略）零初始条件下有：进一步有：l例3：求L[t]=?解：l例4：求解：（4）位移定理实位移定理：l例5：解：虚位移定理：（证略）l例6：求l例7：l例8：（5）终值定理（极限确实存在时）证明：由微分定理取极限：　∴有：证毕l例9：求l例10：拉氏变换附加作业一．已知f(t),求F(s)=?二．已知F(s),求f(t)=?5.拉氏反变换(1)反变换公式：(2)查表法——分解部分分式(留数法，待定系数法，试凑法)微分方程一般形式：的一般表达式为：（I）其中分母多项式可以分解因式为：(II)

4、的根(特征根)，分两种情形讨论：I：无重根时：(依代数定理可以把表示为：)即：若可以定出来，则可得解：而计算公式：(Ⅲ)(Ⅲ′)(说明(Ⅲ)的原理，推导(Ⅲ′))●例2：求解：●例3：，求解：不是真分式，必须先分解：(可以用长除法)●例4：解法一：（）解法二：II：有重根时：设为m阶重根，为单根.则可表示为：其中单根的计算仍由(1)中公式(Ⅲ)(Ⅲ′)来计算.重根项系数的计算公式：(说明原理)●例5求解：3.用拉氏变换方法解微分方程●例：解：举例说明拉氏变换的用途之一—解线性常微分方程，引出传函概念。如右图ＲＣ电路：初条件：输入依克西霍夫定律：L变换：依

5、（＊）式可见，影响ＣＲ电路响应的因素有三个：分析系统时，为在统一条件下衡量其性能输入都用阶跃，初条件影响不考虑3:系统的结构参数　――只有此项决定系统性能零初条件下输入/出拉氏变换之比（不随输入形式而变）§2-3线性定常系统的传递函数——上述ＣＲ电路的结论适用于一般情况一般情况下：线性系统的微分方程：简单讲一下：传递函数的标准形式：I:为首1多项式型：II:为尾1多项式型：开环增益的意义：一般情况下：首1型：(1)尾1型：(2)由(1)式：(3)比较(1)(2):(4)首1型多用于根轨迹法中.尾1型多用于时域法，频域法中.一.传递函数定义：条件：定义：有

6、关概念：特征式，特征方程，特征根零点——使的s值极点——使的s值：传递函数，增益，放大倍数→结构图——系统的表示方法G(s)分子分母与相应的微分方程之间的联系：完全取决于系统本身的结构参数注(1)为何要规定零初始条件？分析系统性能时，需要在统一条件下考查系统：输入：都用阶跃输入.初条件：都规定为零——为确定一个系统的起跑线而定.则系统的性能只取决于系统本身的特性(结构参数)(2)为何初条件可以为零？1)我们研究系统的响应，都是从研究它的瞬时才把信号加上去的.2)绝大多数系统，当输入为0时，都处于相对静止状态.3)零初始条件是相对的，常可以以平衡点为基点(

7、如小扰动为线性化时)(3)零初条件的规定，并不妨碍非零初条件时系统全响应的求解.可以由G(s)回到系统微分方程，加上初条件求解.二.传递函数的性质：1.G(s):复函数，是自变量为s的有理真分式(m≤n)均为实常数.mn则：说明：2.G(s):只与系统本身的结构参数有关与输入的具体形式无关.输入变时，C(s)=G(s)R(s)变，但G(s)本身并不变化但G(s)与输入、输出信号的选择有关.r(t),

8、c(t)选择不同，G(s)不同.(见前CR电路.)3.G(s)与系统的微分方程有