高二数学必修五选修2-1综合考试题.doc

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1、高二数学试题刘海武一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知为等差数列，则的最大值为（）A．B．C．1D．02．双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（）A．或B．或C．或2D．或23．“a和b都不是偶数”的否定形式是（　）A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数4．已知椭圆的焦点是，是椭圆上的一动点．如果延长到，使得，那么动点的轨迹是（）A．双曲线的一支B．椭圆C．圆D．抛物线5．已知数列的通项公式是，前n项和，则n等于（）A．100B．99C．10D

2、．96．条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．下列结论正确的是（）A．当B．当时，C．的最小值为2D．当无最大值8．中心在原点，焦点在坐标为（0，±5）的椭圆被直线3x－y－2＝0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（）A．B．C．D．9．已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．10．双曲线的渐近线与圆相切，则=()A．6B．2C．3D．11．已知点F为双曲线的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是（5，4），则4│MF│－

3、5│MA│的最大值为（）A．12B．20C．9D．1612．已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点．若，则＝（）A．1B．C．D．24二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程的两个实数根，那么BC边长是___________．14．短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则周长为___________．15．当时，不等式恒成立，则的取值范围是__．16．双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为____________．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文

4、字说明，演算步骤或证明过程）17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是,且。（1）求的值；（2）若，求△ABC面积S的最大值.18．（本小题满分12分）已知双曲线的左、右两个焦点分别为、，动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）若是曲线上的一个动点，求的最小值．19．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前n项和.420．（本小题满分12分）已知椭圆(a＞b＞0)的离心率,直线与椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ(如图)．（1）求这个椭圆方程；（2）求弦长

5、PQ

6、．21、（本小题满分12分）某学校拟建一块周长为40

7、0m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？22．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于A、B两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．4答案：CDACBABDADCB17、解：（1）；（2）．18、解：（1）；（2）－5．19、解：（1）；（2）．20、解：（1）（2）．21、解：设矩形的长为xm，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积为Sm2．由题知：S=dx，且2x+πd=400∴S=当且仅当πd=2x=200，

8、即x=100时等号成立设计矩形的长为100m宽约为63.7m时，矩形面积最大．21．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，，所求椭圆方程为．（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当最大时，面积取最大值．4