高二数学必修3与选修2-1试卷.doc

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1、高二数学试卷（13）一、选择题1.已知命题，其中正确的是（）(A)(B)(C)(D)2.抛物线的焦点坐标是（）（A）（,0）（B）(－,0)（C）（0,）（D）（0,－）3.设，则是的（）（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）（A）2（B）3（C）4（D）55.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空

2、间的一个基底，则点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③6.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（）（A）（B）（C）（D）7.已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（）（A）（x≠0）（B）（x≠0）（C）（x≠0）（D）（x≠0）8.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝（）（A）6（B）8（C）9（

3、D）109.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）10.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（）（A）（B）（C）（D）11.在长方体ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直线AC的距离为（）（A）（B）（C）（D）12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题4分，共4小题，满

4、分16分）13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________。14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是___________。15.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2

5、_.三、解答题（共6小题，满分74分）20.设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．解：若方程有两个不等的负根，则，…………2分所以，即．………………………………………………………3分若方程无实根，则，…………5分即，所以．…………………………………………………6分因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．所以一真一假，即“真假”或“假真”．……………………………8分所以或…………………………………………………10分所以或．故实数的取值范围为．……………………………………

6、……12分22.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。解：（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、……………………………3分COS<>……………………………5分所以异面直线与所成角的余弦为……………………………6分（2）设平面的法向量为则，………8分则，…………………10分故BE和平面的所成角的正弦值为…………12分24．设点P（x，y）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到点M（，0）的距

7、离比点P到y轴的距离大.（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；（2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且OA⊥OB，点O到直线l的距离为，求直线l的方程.（1）∵x≥0，∴=x+整理得y2=2x.这就是动点P的轨迹方程，它表示顶点在原点，对称轴为x轴，开口向右的一条抛物线.（2）①当直线l的斜率不存在时，由题设可知，直线l的方程是x=.联立x=与y2=2x，可求得点A、B的坐标分别为（，）与（，－），此时不满足OA⊥OB，故不合题意.②当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=kx+b（其中k≠0，b≠0

8、）.将x=代入y2=2x中，并整理得ky2－2y+2b=0.①设直线l与抛物线的交点坐标为A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1、y2为方程①的两个根，于是y1y2=.又由OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0.②将x1=，x2=代入②并整理得y1y2+4=0，∴b+2k=0.③又由点O到直线l的距离为，得=.④联立③④得k=1