2017高二数学必修3与选修2-1试卷

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1、高二数学必修3选修2-1综合试卷一、选择题1.已知命题,其中正确的是()(A)(B)(C)(D)2.抛物线的焦点坐标是()(A)(,0)(B)(-,0)(C)(0,)(D)(0,-)3.设,则是的()(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为()(A)2(B)3(C)4(D)55.有以下命题:①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线;②为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,则点一定共面;③已知向量是空间的一个基底,

2、则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是()(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③6.如图:在平行六面体中,为与的交点。若,,则下列向量中与相等的向量是()(A)(B)(C)(D)7.已知△ABC的周长为20,且顶点B(0,-4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是()(A)(x≠0)(B)(x≠0)(C)(x≠0)(D)(x≠0)8.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,如果=6,那么=()(A)6(B)8(C)9(D)109.若直线与双曲线的右支交于不同的两点,那么的取值范围(A)()(B)()(C)()(D)()10.试在抛物线上求一

3、点P,使其到焦点F的距离与到的距离之和最小,则该点坐标为()(A)(B)(C)(D)11.在长方体ABCD-ABCD中,如果AB=BC=1,AA=2,那么A到直线AC的距离为()(A)(B)(C)(D)12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题4分,共4小题,满分16分)13.已知A(1,-2,11)、B(4,2,3)、C(x,y,15)三点共线,则xy=___________。14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米。当水面升高1

4、米后,水面宽度是___________。15.如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是___________。16.①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②在中,“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件;④“am2

5、直,且,,是的中点。(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求直线BE和平面的所成角的正弦值。20.设点P(x,y)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到点M(,0)的距离比点P到y轴的距离大.(1)求点P的轨迹方程,并说明它表示什么曲线;(2)若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点,且OA⊥OB,点O到直线l的距离为,求直线l的方程.21.一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成,尺寸如图所示(单位:),一辆卡车空车时能通过此隧道,现载一集装箱,箱宽3,车与箱共高,此车是否能通过隧道?并说明理由.22.已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1.(Ⅰ

6、)当直线过点时,求直线的方程;(Ⅱ)当时,求菱形面积的最大值.一、选择题:题号123456789101112答案CAABCABBDACD二、填空题:13、214、15、16、③④三、解答题:17.解:若方程有两个不等的负根,则,…………2分所以,即.………………………………………………………3分若方程无实根,则,…………5分即,所以.…………………………………………………6分因为为真,则至少一个为真,又为假,则至少一个为假.所以一真一假,即“真假”或“假真”.……………………………8分所以或…………………………………………………10分所以或.故实数的取值范围为.………………………………

7、…………12分18.解:如图,设∵∴∴∴设,()则椭:即 ∴∴19.解:(1)以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、……………………………3分COS<>……………………………5分所以异面直线与所成角的余弦为……………………………6分(2)设平面的法向量为则,………8分则,…………………10分故BE和平面的所成角的正弦值为…………12分20.(1)∵x≥0,∴=x+整理得y2=2x.这就是动点P的轨迹方程,它表示顶点在原点,对称

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