2013高考数学 易错题 失分点+补救训练 数列概念理解不透.doc

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1、失分点13　数列概念理解不透致误例13　已知数列{an}的前n项之和为Sn＝n2＋n＋1，则数列{an}的通项公式为__________．正解　当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝n2＋n＋1－(n－1)2－(n－1)－1＝2n，∴an＝补救训练13　已知数列{an}的首项为a1＝3，通项an与前n项和Sn之间满足2an＝Sn·Sn－1(n≥2)．(1)求证：{}是等差数列，并求其公差；(2)求数列{an}的通项公式．解　(1)当n≥2时，2(Sn－Sn－1)＝Sn·Sn－1，两端同除以Sn·Sn－1，得－＝－，根据等差数列的定

2、义，知{}是等差数列，且公差为－.(2)由第(1)问的结果可得＝＋(n－1)×(－)，即Sn＝.当n＝1时，a1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝.所以an＝1