高一数学-直线与圆的方程——直线与圆的位置关系(带答案).doc

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1、10专题二直线与圆的位置关系教学目标：直线和圆的位置关系的判断教学重难点：直线和圆的位置关系的应用教学过程：第一部分知识点回顾考点一：直线与圆的位置关系的判断：直线和圆有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：（1）代数方法判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况：由，消元得到一元二次方程，计算判别式，①相交；②相离；③相切；（2）几何方法如果直线l和圆C的方程分别为：，.可以用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判断直线与圆的位置关系:①相交；②相离；③相切。提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。例1直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1

2、)2＋y2＝4的位置关系是(　　)A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能答案　B解析　圆心到直线的距离d＝所以直线与圆相切．例2已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是(　　)A．(－2，2)　　　B．(－，)C．(－，)D．(－，)答案C设l的方程y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.圆心为(1,0)．由已知有<1，∴－

3、11=0的距离为d，则d=如图1，在圆心O1的同侧，与直线3x+4y－11=0平行且距离为1的直线l110与圆有两个交点，这两个交点符合题意，又r－d=3－2=1，所以与直线3x+4y－11=0平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意.所以符合题意的点共有3个。例4平移直线x－y＋1＝0使其与圆(x－2)2＋(y－1)2＝1相切，则平移的最短距离为(　　)A.－1B．2－C.D.－1与＋1答案　A解析　如图2，圆心(2,1)到直线l0：x－y＋1＝0的距离d＝＝，圆的半径为1，故直线l0与l1的距离为－1，∴平移的最短距离为－1，故选A.图1图2例5已知曲线5x2－y2

4、+5=0与直线2x－y+m=0无交点，则m的取值范围是－1

5、率不存在的直线，务必要补上.例7求经过点(1，－7)与圆x2+y2=25相切的切线方程.解法一：设切线的斜率为k，由点斜式有y+7=k(x－1)，即，y=k(x－1)－7，将上述方程代入圆方程x2+[k(x－1)－7]2=25整理得(k2+1)x2－(2k2+14k)x+k2+14k+24=0，△=(2k2+14k)2－4(k2+1)(k2+14k+24)=0，由此方程解出k，再代回y+7=k(x－1)10，可得切线方程，好了，到此打住！从过程可以看到：利用此法求切线方程，一般地讲，过程冗长，计算、书写量大而繁杂，容易出现错误，通常情况下不采用.解法二：设所求切线斜率为k，所

6、以所求直线方程为y+7=k(x－1)，整理成一般式为kx－y－k－7=0，所以，化简为12k2－7k－12=0，所以k=或k=－.所以切线方程为4x－3y－25=0或3x+4y+25=0.解法三：设切点为(x0，y0)，所求切线方程为x0x+y0y=25，将坐标(1，－7)代入后得x0－7y0=25，由，解得，或故所求切线方程为4x－3y－25=0或3x+4y+25=0.例8已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程．解析　∵切线在两坐标轴上截距的绝对值相等，∴切线的斜率是±1.设切线方程为y＝－x＋b或y＝x＋c，

7、分别代入圆C的方程得2x2－2(b－3)x＋(b2－4b＋3)＝0或2x2＋2(c－1)x＋(c2－4c＋3)＝0，由于相切，则方程有等根，即b＝3或b＝－1，c＝5或c＝1.故所求切线方程为：x＋y－3＝0，x＋y＋1＝0，x－y＋5＝0，x－y＋1＝0.例9直线x+y=m与圆x2+y2=m(m>0)相切，则m=（D）（A）（B）（C）（D）2例10由点P(1，－2)向圆x2+y2+2x－2y－2=0引的切线方程是5x+12y+19=0和x=1.例11直线a(x+1)+b(y+1)=0与圆x2+y2=