量子力学基本概念及理解.docx

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1、量子力学基本理论及理解基本概念概率波量子力学最基础的东西就是概率波了，但我认为对概率波究竟是什么样一种“波”，却并不是很容易理解的，这个问题直到理查德，费恩曼（而不是海森伯或者伯恩）提出了单电子实验，才让我们很清楚的看到什么是概率波？有为什么是概率波。什么是概率波？为什么是概率波？要回答这些问题，其实很简单，我们只需看下费恩曼的理想电子双缝干涉实验（刚开始时理想实验，不过后来都已经过证明了）就行了，我相信大家都会明白的。下面我们再看一下费恩曼给出了什么结果：1.单独开启缝1或者缝2都会得到强度分布P1或者P2符合衍射的图样，缝1和缝2都开启

2、时得到强度P12符合干涉图样2.由两个单缝的图样无论如何得不到双缝的图样，即P12≠P1+P23.每次让一个电子通过，长时间的叠加后就得到一个与一次让很多电子通过双缝完全相同的图案4.每次得到的是“一个”电子其实从这些结果中我们很容易得到为什么必须是概率波，并且我们也很容易去除那些对概率波不对的理解，也就是所谓的向经典靠拢的理解，从而得到必须是概率波的事实。概率波从字面上来理解，也就是这种波表示的是一种概率分布，还是在双缝干涉中我们看一下很简单的一些表现，若果是概率波的话，我们很关心的就是这个粒子分布的具体形状，粒子位置的期望值等，在这里我

3、们可以看出来波函数经过归一化之后，就是说电子还是只有那一个电子，但是它的位置不确定了，这才形成在一定的范围内的一个云状分布，你要计算某一个范围内的电荷是多少，这样你会得到一个分数的电荷量，但这只能告诉你电子在你研究的范围内分布的概率有多大，并不是说在这一范围内真正存在多少电子。关于以上的详细描述我想可以参看费恩曼物理学讲义卷三的第一章，或者物理学刊十九期对量子力学中基本问题的说明与讨论第一小节。波方程我们有了波函数，也有了概率波解释，那么我们就该建立一个概率波所满足的波方程了，这就是薛定谔建立波方程的最初考虑。今天我们看到波方程是这样一种形

4、式，很习以为常，但是实际上波一开始并不是如此，或者说这个看似很简单的方程其实最早并不是那么容易发现的。从数学上来说，要构造一个关于波函数满足的方程有很多种方法，但为什么是这样，其实这里有多方面的考虑。首先，当时是相对论刚刚建立并且刚去的很好的验证被很多人接受的时代，那么薛定谔在找一种关系式时，很自然就考虑到用相对论的基本式子来作为出发点，于是，他选了质能方程E2=P2C2+m02C2来作为出发点，然后得到这个形式的方程，但他发现这个方程得到的结论并不能与实验完全一致，于是他放弃了这个方程，进而选择了经典的表达式E=P22m+V,这就是为什么

5、薛定谔方程会是个能量的方程，虽然从理论上我们可以用任何一种算符得到任何一个量的本征方程来作为波方程，但我们还是习惯于用这个最基本的本征方程，并且在这里还有一点，就是求定态波函数对时间的偏微分的话，我们得到的是能量的本征值，这本身会使方程很简单。其次，在这里我们用了算符，这有两个原因，一是为了保证方程的普适性。由于这个方程里面不能有其他的特殊参量，所以方程里面除了Ψ之外都是用由h，∂∂x，∂∂t，i等构成的算符表示的，其二就是所谓的不确定关系所决定的，不确定关系告诉我们∆P∆x≥h4π，并且波函数Ψr，t是位置和时间的函数，在量子力学中我们很

6、关心一个物理量的期望值，那也就是说我们在求动量的平均值时我们不能直接用波函数Ψr，t来求，因为对应于一个确定的位置我们根本没法确定一个确定的动量，或者说对于一个确定的动量来说，我们没办法得到一个确定的位置，进而得不到一个确定的波函数，因此我们至少要把波函数变为ΨP，t，而这是一种表象变换，通过傅里叶变换也很容易得到动量平均值，而在这个过程中会发现可以用称为动量算符的作用量作用于波函数，从而得到正确的结果，这也就是算符的最初来源。因此，我们知道其实波方程的建立是很多因素作用的结果，并不是说只能是这样，但这样一定是够基本够简单的。测量测量问题一

7、直是纠缠不清的基本问题，其实我们上面讨论得很好了，就是说我们已经有了概率解释，对于测量我们确实是会影响到粒子的波函数的，也就是所谓的“塌缩”——如果我们承认我们“看”到了离子确实在某处，但既然是概率波，那我们就不能确定在测量之前粒子在哪里了，当然这个问题争论太多，我们还是很难回答。量子力学基本原理不确定原理不确定原理的数学形式以及证明大家都很熟悉了，并且对于算符的对易或者不对易本身就决定了算符是否正交，或者说是否相关，这也能说明为什么我们可以找到一个简并体系的力学量完全集，从而得到完整的并且是互不相关的波函数和波方程，因为算符正交，对波函数

8、作用时互不影响，我们就可以得到不同的算符的本征值。并且要注意的是，这里的不确定是真正意义上的不确定，而不是所谓的测不准，跟外界没有关系，体系本身就是如此，不同表象的波函数很好的描