湖北省安陆一中2012届高三数学 培优补差（四）.doc

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1、2012届高三培优补差文科数学（四）一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合=（）A．B．C．D．2．i是虚数单位，=（）A．1+iB．-1-iC．1-iD．-1+i3．椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．设A、B、C三点共线（该直线不过点O），则x+y=（）A．-1B．1C．0D．25．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数6．若圆的圆心到直线的距离为，则a的值为（）A．-2或2B．C．D．-2或07．实数x，y满足不等式组，则的取值

2、范围是（）A．B．C．D．8．给出下列四个命题：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；③互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；④过点P有且仅有一条直线与异面直线都垂直。-11-用心爱心专心其中正确命题的个数有（）A．0B．1C．2D．39．设x，y为正数，且则（）A．B．C．D．10．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上）11．在中，则角C=。12．防疫站对

3、学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，某校有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有13．下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是。14．集合，在A中任取一个元素m和在B中任取一个元素n，则所取两数的概率是。15．已知函数对于下列命题：①若②若③若④若⑤若其中正确的命题序号是。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及步骤）-11-用心爱心专心16．（12分）解不等式：17．（12分）设数列中，（c为常数，），且是公比不为1的等比数列。（1）求c的

4、值；（2）求数列的通项公式。18．（12分）已知向量（1）若的夹角；（2）当时，求函数的最大值。19．（13分）如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，-11-用心爱心专心。（1）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥P—ABC的体积。20．（13分）已知椭圆的两个焦点为F1、F2，椭圆上一点满足（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆恒有两个不同的交点A、B，且（O是坐标原点），求k的范围。21．（13分）已知函数，其中（1）若a=1，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上，恒成立，求a的取值范围。2012届高三培优补差文科数学（四

5、）答案-11-用心爱心专心1．解：A因为由数轴标根法可以得到：.2．解：D由=-1，.3．解：A原式化为标准式可得：4．解：B由于A,B,C三点共线，所以5．解：A因为所以函数的最小正周期为,故函数是周期为的奇函数.6．解：C7.-11-用心爱心专心解：先根据约束条件画出可行域，如上图表示区域内的点P（x，y）与点Q（-1，1）连线的斜率，当P在点A（2，2）时，w最大，是13，当P在点O（0，0）时，w最小是-1，故选A．8．9．B10．解：B由已知可得11．解：由余弦定理-11-用心爱心专心12．解：设该校的女生为x人，男生为1600-x人，则按照分层抽样，各层的比例为所以女

6、生抽取，男生抽取,所以+10=，解得x=76013．由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行，观察S与i的关系，确定判断框内的条件即可。解：由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S=1，i=1；S=1+1×2，i=2；S=1+1×2+1×22，i=3；S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i≤414．解：利用分步乘法计数原理可以得到，符合题意的（m,n）共有55=25种.当m=2,n=1;当m=4,n=1,3.当m=

7、6,n=1,3,5.当m=8,n=1,3,5,7.当m=10,n=1,3,5,7,9,故m>n的情况共有1+2+3+4+5=15种，故所求的概率为15.解：由幂函数的定义和性质可以知道,当时，则在第一象限单调递增，所以命题①，成立;命题②错误;命题③，根据单调增函数的定义，函数值大，对应的自变量也大。因此正确;命题④，函数，故原命题不成立;命题⑤，函数是凸函数，因此中点的函数值，比两端点的函数和的一半要大，故原命题成立。16．解：17.解：因为-11-用心爱心专心18.解19.解