江西省红色六校2013届高三数学第一次联考 理 新人教A版.doc

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1、江西省红色六校2013届高三第一次联考数学（理）试题（分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金一中、莲花中学、任弼时中学）时间：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知全集，集合，则（）A．或B．或C．或D．或2、若，则（）A．2B．C．32D．3.已知原命题：“若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（）A．原命题为真，否命题为假B．原命题为假，否命题为真C．原命题与否命题均为真命题D．原命题与否命题均为假命题4.在下列直角坐标系的第一象限内分别画出了函数，，，，的部分图象，则函数的图象通过的阴影区域是（）A.B.C.

2、D.5、如果数列的前项和，则数列中数值最小的项是第几项（）A．3B．4C．5D．66、已知，为其零点，且，，则不可能有（）11用心爱心专心A．B．C．D．7、在所在平面内，O为外一点，若动点P满足，则P点的运动轨迹经过的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心-220yx8．已知：，则的值为（）A．B．C．D．9、函数的图像如图所示，则的值一定（）A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定10、定义域为R的函数满足，当时，，如果时，恒成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分。把正确答案填写在答题卡相应位置上）.11..12.已知，则的值为____

3、_．13.已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为_____．14.已知，若任取，存在，使得11用心爱心专心，则m的取值范围。15.对于三次函数的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数的对称中心为；（2）计算=。三、解答题（共75分）16、（本小题满分12分）已知函数。（1）若，求的值域；（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求的值。17．（本题满分12

4、分）已知函数（），（1）求函数的最小值；11用心爱心专心（2）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题q：函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．18.（本小题满分12分）已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量满足：记.（1）求函数的解析式：（2）若关于x的方程在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．19.（本小题满分12分）已知数列中，对任何正整数n都有：（1）若数列是首项和公差都为1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若，试判断数列是否是等差数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由。20．（本小题满

5、分13分）设是由满足下列条件的函数构成的集合:①方程有实根;②函数的导数满足.（1）若函数为集合中的任意一个元素，证明：方程只有一个实根；11用心爱心专心（2）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；（3）设函数为集合中的任意一个元素，对于定义域中任意，证明21、（本小题满分14分）设函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，有。（1）求的值，判断并证明函数在R上的单调性；（2）若满足，且①求的通项公式；②当时，不等式，对不小于2的正整数n恒成立，求的取值范围。11用心爱心专心答案一、1-5：ADACA6-10：BCBAC二、11.12.13.14.15.2012三、16、解

6、：（1）…2分∵，∴………………………………3分∴的值域为。………………6分（2）∵，∴，又∵，∴。………………8分在Rt中，∵…………10分，或（舍去）∴………………………………………………12分11用心爱心专心17、解：（Ⅰ）18、解：(2)方程即为变形为令j，11用心爱心专心j……………………8分列表写出，，在[0，1]上的变化情况：0(0，)(，1)10单调递减取极小值单调递增……………10分显然j(x)在（0，1］上的极小值也即为它的最小值．现在比较与的大小；∴要使原方程在（0，1]上恰有两个不同的实根，必须使即实数b的取值范围为……………………………………12分1

7、9.解：11用心爱心专心20.解：(1)令，则，故是单调递减函数,所以，方程，即至多有一解，又由题设①知方程有实数根，所以，方程有且只有一个实数根…………………………………..4分(2)易知，，满足条件②；令，则，…………………………………..7分又在区间上连续，所以在上存在零点，即方程有实数根，故满足条件①，综上可知，……….……………………………...……….….…………9分(Ⅲ)不妨设，∵,∴单调递增，11用心爱心专心∴,即，令，则，故是单调递减函数，∴,即，∴，则有….……………..….13分2