江西省红色六校高三数学第二次联考试题 理

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1、江西省红色六校高三第二次联考数学（理）试题（分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金一中、莲花中学、任弼时中学）命题、审题人：任弼时中学陈明莲花中学谢忠明考生注意：试卷满分150分，考试时间1（第Ⅰ卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数是虚数单位，则复数的虚部是（）A、B、C、D、2、已知集合，集合，则集合（）A、B、C、D、3、下列判断错误的是（）A、“”是“a

2、则、均为假命题4、设的奇函数，则使的X的取值范围是（）A、（一1，0）B、（0，1）C、（-∞，0）D、5、数列满足，则的大小关系为（）A、B、C、D、大小关系不确定6、已知函数有两个零点，则有（）A、B、C、D、7、已知一个棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为（）A、B、C、D、8、已知函数在上满足则曲线处的切线方程是（）A、B、C、D、9、某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的发出提前录取通知单，若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名

3、学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（）A、B、C、D、10、设O为坐标原点，是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点P，使得，则双曲线的渐近线方程为（）A、B、C、D、（第Ⅱ卷）二、填空填（本大题4小题，每小题5分，共把答案填在题中的横线上。）11、已知向量，如果∥，则k=。12、已知点A，过点A的直线若可行域的外接圆直径为实数的值是13、的展开式中除项外的其他项系数之和为。14、已知是定义在R上的函数，，且对于任意都有，，若则。三、选做题（本小题5分）考生注意，请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按照做的第一题评分。15.（

4、1）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为它们的交点坐标为。15.（2）（不等式选讲选做题）不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）16、（本小题12分）已知向量，，函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，R为外接圆的半径，且，，，且，求的值．17、（本小题12分）某市某房地产公司售楼部，对最近100位采用分期付款的购房者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b已知分3期付款的频率为0.2

5、，售楼部销售一套某户型的住房，顾客分1期付款，其利润为10万元；分2期、3期付款其利润都为15万元；分4期、5期付款其利润都为，用表示销售一套该户型住房的利润。（1）求上表中a,b的值；（2）若以频率分为概率，求事件A：“购买该户型住房的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）；（3）若以频率作为概率，求的分布列及数学期望E.18、（本小题12分）在数列中，已知，且.（1）若数列为等差数列，求p的值；（2）求数列的通项公式；19、（本小题12分）如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是线段EF的中点．

6、（1）求证：；（2）设二面角A—FD—B的大小为，求的值；（3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P—BFD的体积的最小值．本小题13分）已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且，，∈R．（1）求θ的值；（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．21、（本小题14分）已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.（1）求抛物线的方程；（2）已知点为原点，连结交抛物线于

7、、两点，证明：.江西省红色六校高三第二次联考数学（理）参考答案一、选择题：题号12345678910答案DCDACBADDD二、填空题：11．12．13．-74514．10。三、选做题：15．第一小题：第二小题：四、解答题：16．解：（Ⅰ）…………3分∴函数的最小周期…………………………………………5分（Ⅱ）www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网………………………………………………7分是三角形内角，∴，∴即：…………………………………………………………………………9分∴即：……………………………………………10分由可得：得：解之得：，∴所以当时，

8、；当，，www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网∴，………