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《【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 7.9 利用空间向量求空间角与距离课时提能演练 理 北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学7.9利用空间向量求空间角与距离课时提能演练理北师大版(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°,则直线l与平面α的夹角等于()(A)120°(B)60°(C)30°(D)60°或30°2.(2012·咸阳模拟)已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则直线AE、SD夹角的余弦值为()(A)(B)(C)(D)3.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE
2、与CD1夹角的余弦值为()(A)(B)(C)(D)4.已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，CC1＝2，则直线BC1和平面DBB1D1夹角的正弦值为()(A)(B)(C)(D)5.(2012·蚌埠模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD夹角的余弦值为()(A)(B)(C)(D)6.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影O落在BC边上，若平面CAB与平面ABD夹角的大小为θ，则sinθ的值等于()(A)(B)(
3、C)(D)二、填空题(每小题5分，共15分)7.(易错题)已知两平面的法向量分别为=(0，1，0)，-10-=(0，1，1)，则两平面夹角的大小为_______.8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为_______.9.正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC夹角的大小是_______.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(预测题)在如图所示的几何体中
4、，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点.(1)求证：CM⊥EM；(2)求CM与平面CDE的夹角.11.(2011·天津高考改编)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=.(1)求异面直线AC与A1B1夹角的余弦值；(2)求平面AA1C1C与平面A1C1B1夹角的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长.【选做•探究题】如图，在四棱锥P-ABCD中
5、，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的-10-中点，M为PC上一点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.(1)求证：平面PQB⊥平面PAD；(2)若平面BMQ与平面ABCD的夹角为30°，设PM=tMC，试确定t的值.答案解析1.【解析】选C.由题意得直线l与平面α的法向量所在直线的夹角为60°,∴直线l与平面α的夹角为90°-60°=30°.2.【解题指南】建立空间直角坐标系，利用空间向量求两直线的夹角的余弦值.【解析】选C.建立如图所示的空间直角坐标系，令正四棱锥的棱长为2
6、，则A(1，-1，0)，D(-1，-1，0)，S(0，0，),E()，=()，=(-1，-1，-)，∴cos〈，〉=.∴直线AE、SD夹角的余弦值为，故选C.3.【解析】选C.建立如图所示空间直角坐标系，令AA1=2AB=2,则E(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,2).=(0,-1,1),=(0,-1,2).∴cos〈,〉-10-=.4.【解题指南】建立空间直角坐标系，利用直线BC1与平面DBB1D1的法向量的夹角求出所求角的正弦值.【解析】选C.以D为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立
7、空间直角坐标系，则A(4,0,0)，B(4,4,0)，C(0,4,0)，C1(0,4,2)，＝(－4,4,0)，＝(－4,0,2).易知AC⊥平面DBB1D1，所以是平面DBB1D1的一个法向量.设BC1与平面DBB1D1的夹角为θ，则sinθ=
8、cos〈,〉
9、=.5.【解析】选B.建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则D(0，0，0)，A1(1，0，1)，E(1，1，)，∴=(1，0，1)，=(1，1，)，设=(x,y,z)为平面A1ED的一个法向量，则令z=-1,则x=1,y=-，∴=(1,-,-1)，取平面ABCD
10、的一个法向量=(0,0,1)，则cos〈,〉=故平面A1ED与平面ABCD夹角的余弦值为.6.【解析】选A.由题意可求得BO＝，OC＝，AO＝，建立空间直角坐标系如图，则C(,0,0)，B(-,0,0)，-10-A(0,
