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《2019年高考数学 7.9利用空间向量求空间角和距离课时提升作业 理 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学7.9利用空间向量求空间角和距离课时提升作业理北师大版一、选择题1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1C1的中点,则异面直线CE与BD的夹角为 ( )(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°2.(xx·银川模拟)在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为边长为1的正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,点D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C的夹角为α,则sinα的值为 ( )(A) (B)(C) (D)3.(xx·合肥模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面A1BD与平面C1BD的夹角的余弦值为 ( )
2、(A)(B)(C)(D)4.已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于 ( )(A)(B)(C)(D)15.(xx·三亚模拟)如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与GF的夹角的余弦值为( )(A)(B)-(C)(D)-6.如图,平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是矩形,且AF=AD=a,G是EF的中点,则GB与平面AGC的夹角的正弦值为 ( )
3、(A)(B)(C)(D)二、填空题7.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则点O到平面ABC1D1的距离为 .8.二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2,则这两个平面的夹角的大小为 .9.正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角等于 .三、解答题10.(xx·汉中模拟)如图1,平面四边形ABCD关于直线AC对称,∠A=60°,∠C=90°,CD=2.把△A
4、BD沿BD折起(如图2),使平面ABD与平面CBD的夹角的余弦值等于,对于图2,完成以下各小题:(1)求A,C两点间的距离.(2)证明:AC⊥平面BCD.(3)求直线AC与平面ABD的夹角的正弦值.11.(能力挑战题)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.(1)求证:AE⊥平面A1BD.(2)求平面DBA1与平面ABA1的夹角的余弦值.(3)求点B1到平面A1BD的距离.12.(xx·亳州模拟)如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点
5、.(1)证明:AE⊥PD.(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD的夹角的正切值为,求平面EAF与平面CAF的夹角的余弦值.答案解析1.【解析】选D.以D点为原点,建立空间直角坐标系如图,设正方体棱长为1,则相关点的坐标为C(0,1,0),E(,,1),B(1,1,0),D(0,0,0),∴=(,-,1),=(-1,-1,0),∴·=-++0=0,∴⊥,即CE⊥BD.2.【解析】选D.如图,建立空间直角坐标系,易求点D(,,1),平面AA1C1C的一个法向量是n=(1,0,0),所以cos==,即sinα=.3.【解析】选D.设正方体棱长为1,建立如图所示的空间直
6、角坐标系,取BD的中点E,连接A1E,C1E,易知A1E⊥BD,C1E⊥BD,则∠A1EC1是平面A1BD与平面C1BD的夹角或其补角,=(,-,1),=(-,,1),cos<,>=.故选D.【方法技巧】求平面与平面的夹角的策略(1)法向量法.其步骤是:①建系;②分别求构成夹角的两个平面的法向量;③求法向量夹角的余弦值;④根据题意确定两平面的夹角的余弦值或其大小.(2)平面角法.该法就是首先利用平面与平面所成夹角的定义,找出两平面的夹角,然后用向量法或解三角形法求其余弦值或其大小.4.【解析】选C.∵=++,∴
7、
8、2=
9、
10、2+
11、
12、2+
13、
14、2,∴
15、
16、2=2.在Rt△BDC中,
17、BC=.∵平面ABC⊥平面BCD,过D作DH⊥BC于H,则DH⊥平面ABC,∴DH的长即为D到平面ABC的距离,∴DH===,故选C.5.【解析】选A.如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点.以C为原点建立空间直角坐标系,A(0,2,0),B(2,0,0),D(0,0,2),G(1,0,0),F(0,2,1),=(0,-2,2),=(-1,2,1),∴
18、
19、=2,
20、
21、=,·=-2,∴cos<,>==-.∴直线AD与GF的夹角的
