【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.2知能优化训练 新人教B版必修2.doc

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1、1．在下列立体图形中，有5个面的是(　　)A．四棱锥B．五棱锥C．四棱柱D．五棱柱解析：选A.柱体均有两个底面，锥体只有一个底面．2．如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是(　　)A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．无法确定答案：A3．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有(　　)A．1个　　　　　　　　　B．2个C．3个D．4个答案：D4．棱柱的侧面是________形，棱锥的侧面是________形，棱台的侧面是________形．答案：平行四边　三角　梯5．在正方形ABCD中，E、F分别为BC

2、、CD的中点，沿AE、AF、EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．答案：三棱锥1．下列命题正确的是(　　)A．斜棱柱的侧棱有时垂直于底面B．正棱柱的高可以与侧棱不相等C．六个面都是矩形的六面体是长方体D．底面是正多边形的棱柱为正棱柱解析：选C.四个侧面都是矩形的棱柱是直平行六面体．两个底面是矩形的直平行六面体是长方体．故正确答案为C.2．将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体为(　　)A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定解析：选A.水面始终与固定的一边平行，且满足棱柱的定义．3

3、.如图所示，正四棱锥S－ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱SA，SC作截面SAC，则截面的面积为(　　)A.a2B．a24用心爱心专心C.a2D.a2解析：选C.根据正棱锥的性质，底面ABCD是正方形，∴AC＝a.在等腰三角形SAC中，SA＝SC＝a，又AC＝a，∴∠ASC＝90°，即S△SAC＝a2.故正确答案为C.4．若要使一个多面体是棱台，则应具备的条件是(　　)A．两底面是相似多边形B．侧面是梯形C．两底面平行D．两底面平行，侧棱延长后交于一点解析：选D.根据棱台的定义可知，棱台必备的两个条件：底面平行，侧棱延长后相交于一点．5．

4、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是(　　)A．正三棱锥B．正四棱锥C．正五棱锥D．正六棱锥解析：选D.正三棱锥的底面边长和侧棱相等时叫做正四面体，因此该棱锥可以是正三棱锥，所以不选A，另外，正四棱锥，正五棱锥也是可能的，故B、C也不选，根据正六边形的特点，正六边形的中心到各个顶点的距离相等，在空间中，除中心外，不可能再找到和各顶点的连线都等于底面边长的点，因此该棱锥不可能是正六棱锥．故选D.6．已知正四棱锥的侧棱长是底面边长的k倍，则k的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(，＋∞)C．(，＋∞)D．(，＋∞)解析：选D.由正四棱锥

5、的定义知如图，正四棱锥S－ABCD中，S在底面ABCD内的射影O为正方形的中心，而SA>OA＝AB，∴>，即k>.7．长方体表面积为11，十二条棱长度的和为24，则长方体的一条对角线长为________．解析：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则4(a＋b＋c)＝24，∴a＋b＋c＝6.又(ab＋bc＋ac)×2＝11.∴长方体的一条对角线长l＝＝＝＝5.答案：58．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体(图形)的4个顶点，这些几何体(图形)是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为

6、等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：本题借助正方体的结构特征解答，4个顶点连成矩形的情形很容易作出；图(1)中四面体A1D1B1A是③中描述的情形；图(2)中四面体DA1C1B是④4用心爱心专心中描述的情形；图(3)中四面体A1D1B1D是⑤中描述的情形．因此正确答案为①③④⑤.答案：①③④⑤9．正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，体对角线长为9，则棱台的斜高等于________．解析：如图，四边形BDD1B1是等腰梯形，B1D1＝5，BD＝7，BD1＝9，所以OO1

7、＝＝3.又E1，E分别为B1C1，BC的中点，所以O1E1＝，OE＝.所以在直角梯形OEE1O1中，斜高E1E＝＝.答案：10．已知正四棱锥V－ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，求该棱锥的高．解：取正方形ABCD的中心O，连接VO、AO，则VO就是正四棱锥V－ABCD的高．因为底面面积为16，所以AO＝2.因为一条侧棱长为2，所以VO＝＝＝6.所以正四棱锥V－ABCD的高为6.11.如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几

8、何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，请说明理由．解：(1)是棱柱，并且是四棱柱．因为它可以看成由四边形ADD1A1