【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.4知能优化训练 新人教B版必修2.doc

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1、1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(　　)A.B.C.D.解析：选C.d＝＝.2．点A(－2,1)到直线y＝2x－5的距离是(　　)A．2B.C.D．2答案：D3．直线y＝2x与直线y＝2x＋5间的距离为(　　)A.B.C．5D.答案：B4．经过点(1,3)且与原点距离是1的直线方程是________．答案：4x－3y＋5＝0或x＝15．直线2x－y－1＝0与直线6x－3y＋10＝0的距离是________．解析：直线2x－y－1＝0可化为6x－3y－3＝0，则d＝＝＝.答案：1．已知点P(a，b)是第二象限的点，那么它到直线x－y＝0的距离是(　　)A.(a－b)B．b－aC.(

2、b－a)D.解析：选C.∵P(a，b)是第二象限点，∴a<0，b>0.∴a－b<0.点P到直线x－y＝0的距离d＝＝(b－a)．2．两平行线分别经过(3,0)，(0,4)，它们之间的距离为d，则d的取值范围是(　　)A．0＜d≤3B．0＜d＜4C．0＜d≤5D．3≤d≤5答案：C3．过两直线x－y＋1＝0和x＋y－4用心爱心专心＝0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有(　　)A．0条B．1条C．2条D．3条解析：选B.由得交点为(，)．∵＝1，∴过交点且与原点的距离等于1的直线的斜率为k＝＝.∴所求直线唯一．4．已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝(　　)A.

3、B．2－C.－1D.＋1解析：选C.由点到直线l的距离公式得d＝＝1，且a>0，解得a＝－1.5．已知直线l过P(1,2)，且A(2,3)，B(4，－5)到l的距离相等，则直线l的方程是(　　)A．4x＋y－6＝0B．x＋4y－6＝0C．3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0D．2x＋3y－7＝0或x＋4y－6＝0解析：选C.设l的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，∴＝，解得k＝－4或k＝－.∴所求直线的方程为y－2＝－4(x－1)或y－2＝－(x－1)，即4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.6．已知直线l的斜率为－1，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂

4、直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于(　　)A．－4B．－2C．0D．2解析：选B.l的斜率为－1，则l1的斜率为1，kAB＝＝1，∴a＝0.由l1∥l2，得－＝1，所以b＝－2，所以a＋b＝－2.7．若直线3x＋4y＋12＝0和6x＋8y－11＝0之间的距离为一圆的直径，则此圆的面积为________．解析：把3x＋4y＋12＝0化为6x＋8y＋24＝0.由2r＝＝，得r＝.∴圆的面积为π·()2＝π.答案：π8．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________．解析：x2＋y2可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短，d＝＝2.∴4

5、用心爱心专心d2＝8.答案：89．已知点A(2,1)，直线l1：y＝x＋2和直线l2：x＝2y，且l1、l2交于点B，l1交y轴于点C.则△ABC中∠A的平分线所在直线的方程为________．解析：由解得B(－4，－2)，且C(0,2)，由A在l2上，所以AB即为l2，即x－2y＝0，AC的方程为y－2＝·x，即x＋2y－4＝0，设∠A的平分线上的任意一点(0，y)，则＝，由题意知0

6、直线方程．解：∵AB∥CD，∴可设AB边所在的直线方程为x＋3y＋m＝0.又∵AD⊥CD，BC⊥CD，∴可设AD，BC边所在的直线方程为3x－y＋n＝0.∵中心M到CD的距离为d＝＝，∴点M到AD，AB，BC的距离均为.由＝，得

7、n－3

8、＝6，∴n＝9或－3.由＝，得

9、m－1

10、＝6，∴m＝7或－5(舍去)．∴其他三边所在的直线方程分别为x＋3y＋7＝0，3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0.11．已知两直线l1：7x＋8y＋9＝0和l2：7x＋8y－3＝0，直线l与l1、l2的距离分别为d1、d2，且d1∶d2＝1∶2，求直线l的方程．解：设直线l的方程是7x＋8y＋C＝0，由题意得∶＝1∶2，

11、解得C＝21或C＝5，所以直线方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.12．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程．解：(1)如图所示，显然有0

12、AB

13、.而

14、AB

15、4用心爱心专心＝＝3.故所求的d的变化范围为(0,3]．(2)由图可知，当d最大时，两直