【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.7知能优化训练 新人教B版必修2.doc

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1、1．已知长方体过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，体对角线的长为2，则这个长方体的体积是(　　)A．6　　　　　　　　　　　　B．12C．24D．48答案：D2．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是(　　)A．16πB．20πC．24πD．32π解析：选C.由V＝Sh，得S＝4，即正四棱柱底面边长为2.因为该正四棱柱的对角线即为球的直径，所以球的表面积S′＝4πR2＝4π()2＝D2π＝(22＋22＋42)π＝24π，故选C.3．若圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则其体积是(　　)A．

2、9πB．9C．3πD．3答案：C4．若圆柱的侧面积为18，底面周长为6π，则其体积是________．答案：275．正四棱台的两底面边长分别为1cm和2cm，它的侧面积是3cm2，那么它的体积是________cm3.解析：设正四棱台的斜高为h′，由侧面积公式S正棱台侧＝(c＋c′)h′＝(1×4＋2×4)h′＝3，解得h′＝.再根据两底中心的连线与上、下底边的一半及斜高组成的直角梯形，可以求出高h＝1，那么V正棱台＝(S上＋S下＋)h＝.答案：1．两个球的体积之和为12π，它们的大圆周长之和为6π，则两球的半径之差为(　　)

3、A．1B．2C．3D．4解析：选A.可设出两球的半径r1，r2，则有π(r＋r)＝12π，即r＋r＝9.又∵2π(r1＋r2)＝6π，∴r1＋r2＝3.由r＋r＝(r1＋r2)[(r1＋r2)2－3r1r2]，可得r1r2＝2，从而

4、r1－r2

5、＝＝1.2．一圆锥的底面半径为4，在距圆锥顶点高线的处，用平行于底面的平面截圆锥得到一个圆台，得到圆台是原来圆锥的体积的(　　)A.B.C.D.5用心爱心专心解析：选A.∵在距圆锥顶点高线的处，用平行于底面的平面截圆锥，圆锥底面半径为4，∴截面圆半径为1.设截去的底面半径为1的小圆锥的

6、高为h，体积为V1，底面半径为4的圆锥的高为4h，体积为V2，则＝＝＝.3．把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为(　　)A．3cmB．6cmC．8cmD．12cm解析：选B.设大铁球的半径为R，则有πR3＝π·()3＋π·()3＋π·()3，解得R＝6.4．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是(　　)A.B.C.D.解析：选D.如图，该旋转体的体积是以AD为半径，CD和BD为高的两个圆锥的体积之差，

7、因为∠ABC＝120°，所以∠ABD＝60°.又因为AB＝2，所以DB＝1，AD＝.所以V＝π·AD2·CD－π·AD2·BD＝π·AD2·(CD－BD)＝.5．已知高为3的直棱柱ABC－A′B′C′的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B′－ABC的体积为(　　)A.B.C.D.解析：选D.由题意，得VB′－ABC＝VABC－A′B′C′＝×××1×1×3＝.6．如图所示，圆锥的高为h，圆锥内水面的高为h1，且h1＝h.若将圆锥倒置，水面高为h2，则h2等于(　　)5用心爱心专心A.hB.hC.hD.h解析：选C.V圆台＝·h

8、[π(2r)2＋＋π(3r)2]＝πhr2.圆锥倒置时，水形成了圆锥．设圆锥底面半径为x，则＝，于是x＝，则V圆锥＝π()2h2＝.所以πhr2＝⇒h2＝h.7．半径为r的球放置于倒置的等边圆锥容器内，再将水注入容器内到水与球面相切为止，取出球后水面的高度是________．解析：设球未取出时PC＝b，球取出后，水面高PH＝x，如图所示，因为AC＝r，PC＝3r，所以以AB为底面直径的圆锥形容器的容积V圆锥＝πAC2·PC＝π(r)2·3r＝3πr3，V球＝πr3.球取出后水面下降到EF，水的体积V水＝πEH2·PH＝π(PH

9、tan30°)2·PH＝πx3，而V水＝V圆锥－V球，即πx3＝3πr3－πr3.所以x＝r.故球取出后水面的高为r.答案：r8．正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5∶2∶8，体积为14cm3，则棱台的高为________．解析：如图所示，设正四棱台AC′的上底面边长为2a，则斜高EE′和下底面边长分别为5a、8a.高OO′＝＝4a.又∵×4a×(64a2＋4a2＋)＝14，∴a＝，即高为2cm.答案：2cm5用心爱心专心9．(2010年高考湖北卷)圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半

10、径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.解析：设球的半径为r，则由3V球＋V水＝V柱，得6r·πr2＝8πr2＋3×πr3，解得r＝4.答案：410．圆台上底的面积为16πcm2，下底半径为6cm，母线长为10cm，那么，圆台的侧面积和