2012届高考数学考前60天基础知识专练10导数及其应用.doc

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1、高三数学基础知识专练导数及其应用一、填空题1、已知函数图像上一点及邻近点（1＋△x，1＋△y），则。2、一木块沿一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t的函数关系为，则t=2时，此木块在水平方向的瞬时速度为.3、下列命题中，正确的是（1）若，则为函数的极值；（2）若为函数的极值点，则必存在，且；（3）若在附近的左侧，右侧，则是函数的极大值；（4）若函数有极大值和极小值，则。4、函数的导数为。5、曲线在点处的切线方程是。6、若，则方程在区间上恰好有个根。7、函数的单调递增区间是。8、设函数，如果为偶函数，则=。9、曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么实数a的取值范围是

2、.10、设，则.11、设向量，夹角的余弦值为，则的单调递增区间是.12、曲线上的点到直线的最短距离是.13、若函数在区间上是单调递增函数，则实数m的取值范围为.14、设，满足，且，则的最大值是.二、解答题4用心爱心专心15、已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。16、设函数的图象关于原点对称，且的图象在点处的切线的斜率为－6，且当时，有极值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若时，求证.4用心爱心专心参考答案1、2、3、(3)4、5、6、17、8、9、10、11、12、13、14、3315．解：（1）由，得，函数的单调区间如下表：极大值

3、¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。4用心爱心专心16．解：（Ⅰ）的图象关于原点对称，..（Ⅱ）,当时，,上为减函数，若时，.4用心爱心专心