2019届高考小题专练：（3）导数及其应用

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1、小题专练(3)导数及其应用1.(2017-四川名校联考一模)已知函数沧)图彖如图，f(兀)是的导函数，则下列数值排序正确的是()A.0

2、.SFS2VS3B.S]0,得x>2,所以f(x)的单调递增区间为(2,+s).I答案］A2.(2016•四川卷)已知a为函数Xx)=x3—12x的极小值点，则a=(

3、)A.-4B.-2C.4D.2［解析］由题意得f(兀)=3兀2—12,由f(兀)=0得x=±2,当圧(一8,_2)时,f(x)>0,函数./W单调递增，当用(一2,2)时,f(x)vo,函数7U)单调递减，当xe(2,+co)时,f(x)>o,函数./U)单调递增，所以a=2.I答案］D3.当函数y=x・2"取极小值时，x=()A.错误!未找到引用源。B.-错误!未找到引用源。C.-ln2D.In2【解析】选B.令y'二2*x・2xln2=0,解得x-错误!未找到引用源。.4.(2017-湖北襄阳模拟)函数.心)的定义域为R：/(

4、—1)=2,对任意xeR,/⑴>2,则_/U)>2x+4的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+8)C.(—8,—1)D.(―°°,+°°)［解析］由Xx)>2x+4,得/(x)-2x-4>0.设F(x)=/U)—2x—4,则尸(Q=f(x)~2.因为f(x)>2,所以F(x)>0在R上恒成立，所以F(兀)在R上单调递增，而一2><(—1)一4=2+2—4=0,故不等式fix)~2x~4>0等价于F(x)>F(-l),所以x>~,选B.［答案］B1.对于实数集R上的可导函数f(x),若满足(x2-3x+2)f^(x)<0,则在

5、区间上必有()A.f⑴Wf(x)Wf(2)B.f(x)Wf(l)C.f(x)Mf(2)D.f(x)Wf(l)或f(x)2f(2)【解析】选A・由(x2-3x+2)f'(x)<0知，当x2-3x+2<0,即l0,所以f(x)是区间上的单调递增函数，所以f⑴Wf(x)Wf(2).2.已知f(x)的定义域为(0,+8)f(x)为f(x)的导函数,且满足f(x)<-xfz(x),则不等式f(x+l)>(x-1)・f(x2-l)的解集是()A.(0,1)B.(1,+8)C.(1,2)D.(2,+8)【解析】选D.因为

6、f(x)+xf/(x)<0,所以(xf(x))'<0,xf(x)在(0,+8)上为减函数,又因为(x+l)f(x+l)>(x2-l)*f(x2-l),所以02.3.(2017-四川成都模拟)曲线y=xsinr在点P(tt,0)处的切线方程是()A.y=—砒+兀？B.y=7tx+Tt122A.y=—D.y=7Lx一兀［解析］因为.y=y(x)=xsinx,所以f(x)=sinx+xcosx,在点P(7t,0)处的切线斜率为k=sin7i+KC0S7C=—ii,所以曲线y=xsirtr在点P(ti,0)处的切

7、线方程是y=~ti(x—+d.故选A.［答案］A4.在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则关于x的不等式x・ff(x)<0的解集为()A.(-00,-1)u(o,1)B.(-1,0)U(l,+8)C.(-2,-l)U(l,2)D.(-8,-2)U(2,+8)【解析】选A・当xW(-8,-1)和x£(1,+8)时，f(x)是增函数，所以f'(x)>0,由xF(x)<0,得x<0,所以x<-l.当xe(-l,l)时,f(x)是减函数，所以f‘(x)<0.由x•f'(x)<0,得x>0,所以0

8、-00,-1)U(0,1).1.已知J(x)=cix4+bcosx+7x-2.若f(2017)=6,则f(-2017)为()A.—6B.—8C.6D.8［解析］Jf(x)=4t/x3—Z?siar+7.:.f(—x)=4cz(—%)3—Z?sin(