高考数学 考前30天基础知识专练10

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1、高三数学基础知识专练直线与圆一．填空题(共大题共14小题，每小题5分，共70分)1、若直线的一个方向向量为(-1,2)，倾斜角为α，则tan2α=.2、若直线经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线的方程为___.3、设点A(1,0),B(－1,0)，若直线2x+y－b=0与线段AB相交，则b的取值范围是______.4、光线从点A(1,1)出发，经y轴反射到圆C：(x－5)2+(y－7)2=4上的最短路程为______.5、若圆心在直线y=－4x上，且与直线l:x+y－1=0相切于点P(3,－2)的圆方程为____

2、__.6、若直线l1:2x－5y+和直线l2:mx－2y－10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于_______________.7、过点P(1,2)的直线l与两点A(2,3),B(4,－5)的距离相等，则直线的方程为______.8、圆(x－1)2+(y－3)2=1关于直线2x+y+5=0对称的圆方程是________________.9、圆(x－4)2+(y－1)2=5内一点P(3,0)，则过P点的最短弦的弦长为_______，最短弦所在直线的方程为______________________.10、已知三条直线2

3、x+3y+5=0,4x－3y+1=0,mx－y=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为______.11、两圆x2+y2－6x+6y－48=0与x2+y2+4x－8y－44=0公切线的条数是_______.12、直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是_____.13、已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为______.14、已知是圆O：内一点，现有以M为中点的弦所在直线m和直线，则下列说法中正确的序号是_________(填写一个说法正确的序号)(1)，且l与圆相

4、交；(2)，且l与圆相交；(3)，且l与圆相离；(4)，且l与圆相离.二．解答题15.（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程；（2）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为，求此圆的方程。16.设圆满足：①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1。在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线：的距离最小的圆的方程。参考答案1、2、或3、4、5、6、－57、或8、9、10、11、2条12、或13、14、(3)15.(1)法一

5、：从数的角度若选用标准式：设圆心P（x，y），则由

6、PA

7、=

8、PB

9、得：x0-5)2+(y0-2)2=(x0-3)2+(y0-2)2又2x0-y0-3=0两方程联立得：，

10、PA

11、=∴圆标准方程为(x-4)2+(y-5)2=10若选用一般式：设圆方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，则圆心（）∴解之得：法二：从形的角度AB为圆的弦，由平几知识知，圆心P应在AB中垂线x=4上，则由得圆心P（4，5）∴半径r=

12、PA

13、=(2)设A关于直线x+2y=0的对称点为A’由已知AA’为圆的弦∴AA’对称轴x+2y=0过圆心设圆心P（-2a，a），半径为

14、R则R=

15、PA

16、=(-2a-2)2+(a-3)2又弦长，∴∴4(a+1)2+(a-3)2=2+∴a=-7或a=-3当a=-7时，R=；当a=-3时，R=∴所求圆方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=24416.解法一：设圆的圆心为，半径为，则点P到x轴，y轴距离分别为由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴所得的弦长为，故又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有从而得又点到直线的距离为所以当且仅当时上式等号成立，此时，从而取得最小值.由此有解此方程组得由于知于是，所求圆的方程是解法二：同解法一

17、得，得将代入（1）式，整理得把它看作的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即所以有最小值1，从而有最小值将其中代入（2）式得解得将代入综上由同号。于是，所求圆的方程是