2010-2011学年高一数学“每周一练”系列试题（25）.doc

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1、高一数学“每周一练”系列试题（25）（命题范围：直线与方程）1．求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。2．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：（a－1）x＋y＋b＝0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（－3，－1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等。3．一条光线经过点P（2，3），射在直线l：x+y+1=0上，反射后穿过点Q（1，1）．（1）求光线的入射线方程；（2）求这条光线从P到Q的长度．4．若的顶点，，，求的平分线所在的直线的方程．用心爱心专心5．已知直线（m＋2）x－（2m－

2、1）y－3（m－4）＝0．（1）求证：不论m怎样变化，直线恒过定点；（2）求原点（0,0）到直线的距离的最大值．参考答案用心爱心专心1．解：由，得，再设，则为所求2．解：（1）∵l1⊥l2，∴a（a－1）＋（－b）·1＝0，即a2－a－b＝0①又点（－3，－1）在l1上，∴－3a＋b＋4＝0②由①②得a＝2，b＝2．（2）∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝，故l1和l2的方程可分别表示为：（a－1）x＋y＋＝0，（a－1）x＋y＋＝0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4

3、

4、＝

5、

6、，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2．3．解：（1）设点Q′（x′，y′）为Q

7、关于直线l的对称点，且QQ′交l于M点，∵k1=-1，∴kQQ′=1，∴QQ′所在直线方程为x-y=0．由得M坐标为，又∵M为QQ′中点，故由Q′（-2，-2）．设入射线与l交点为N，且P，N，Q′共线，得入射线方程为：，即5x-4y+2=0．（2）∵l是QQ′的垂直平分线，因而：

8、NQ

9、=

10、NQ′

11、，∴

12、PN

13、+

14、NQ

15、=

16、PN

17、+

18、NQ′

19、=

20、PQ′

21、=，即这条光线从P到Q的长度是．4．解法一：直线到的角等于到的角，，．用心爱心专心设的斜率为（或），则有．解得或（舍去）．∴直线的方程为，即．解法二：设直线上动点，则点到、的距离相等，即：，∴或结合图形分

22、析，知是的角的外角平分线，舍去．所以所求的方程为．5．解：（1）证明：直线方程变为m（x－2y－3）＋2x＋y＋12＝0，故由，得，∴不论m怎样变化，直线恒过定点（－，－）．（2）原点（0,0）到直线距离的最大值，即为原点（0,0）到点（－，－）的距离d．∴d＝＝．用心爱心专心