因式分解教案.docx

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1、课题：因式分解（一）【教学目标】1．能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．2．通过因式分解在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。【教学重点与难点】重点：因式分解的概念与提公因式法。难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式。【教学过程】(一)生活情境酸奶中的乳酸菌的营养：介绍活性乳酸杆菌在0℃～7℃的环境中存活是静止的，但随着环境温度的升高乳酸菌会快速死亡。思考

2、下面问题：每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个，在12℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？你的列式是(二)导入新课1、做一做计算下列各式：(1)x(x+1)=(2)(x+1)(x－1)=2、想一想把下列多项式写成两个整式的乘积的形式:(1)x2+x=______________；(2)x2-1=_______________.评述：一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。3、练一练下列各式由左边到右边的变形，哪些是

3、因式分解？哪些不是因式分解？为什么？(1)a(a+1)=a2+a(2)am+bm-1=m(a+b)-1(3)a2b+a=a2(b+1/a)(4)x2+3xy+x=x(x+3y)(5)2(b+c)(b-c)+2=2(b2-c2+1)(6)am5-am=a(m5-m)(三)探究新知1、观察归纳，引出新知（1）想一想多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式_______.评述：多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。（2）做一做你能找出下列多项式的公因式？(1)6a+8b(2)ab-ac(3

4、)m3n2+m2n5(4)2x2-6x3(5)ab+bc-cd归纳：寻找公因式的一般步骤(3)练一练找出下列多项式的公因式：(1)9abc-6a2b2+12abc2(2)3an+1-6an+9an-1（3）14(n+m)2-35(n+m)3(4)说一说填空：ab+ac+ad=a()评述：把公因式提取出来，这样的因式分解的方法叫做提取公因式法。2、例题学习，内化新知例1分解因式：(1)6a3b-9a2b2c讨论归纳提公因式法的一般步骤(2)6x3y-18xy2-3xy(3)-2m3+8m2-12m易出

5、现的错误：1、符号2、项数例2分解因式：(1)a(x-3)+2b(x-3)(2)5(x-y)+a(y-x)(3)5(x-y)2+10(y-x)3(4)m(5ax+ay-1)-m(3ax-ay-1)3、练习反馈，巩固新知练习1、把下列各式用提公因式法分解因式(1)3x+6(2)7x2-21x(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)-24x3-12x2+28x练习2、把下列各式分解因式(1)3a(x+y)-2b(y+x)(2)2x(m-n)+4y(n-m)(3)(x-y)3x+(y-x)3y(4)(

6、3x-y)(3x+y)-(x+5y)(y-3x)4、简单应用，深化新知例3用简便方法计算:2.89×3.51+3.11×3.51-3.51×4练习3用简便方法计算：（1）872+87×13（2）29×20.5+41×20.5+30×20.5做一做：回至引入,解决问题。每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个，在12℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？你的列式是220-217-219如何计算？(一)自主小结1、因式分解2、公因式一个多项式各

7、项的公因式：(1)各项整数系数的最大公约数；(2)各项相同的字母(3)相同因式的指数取最低。3、提公因式法分解因式。用提公因式法分解因式的一般步骤：(1)确定公因式(2)把多项式的各项分成公因式与另一因式的乘积的形式(3)提取公因式,得到公因式与另一个多项式的积的形式