圆的面积案例.doc

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1、案例：“圆的面积”分析一、教学过程简介本节课共设计八个教学环节：1课前谈话，从对“曹冲称象”故事的思考引入，大象的重量问题“转化”为解决石头的重量问题，运用了转化思想方法（以熟悉的故事激活学生旧有的“转化”经验）2回忆已经学过的探索“平行四边形的面积”的计算公式的方法，是把平行四边形剪成梯形和三角形后再拼成长方形，用长方形面积计算公式表示平行四边形的面积计算公式（再次激活了学生已存在的数学活动经验中的“转化”思想和用剪、拼等方式进行转化的方法，学生自然联想到可以尝试用“剪、拼、转化”求圆的面积）3学生进行剪、拼等操作活动进

2、行探究、思考求圆的面积；4交流各自的探索过程，讨论初步探索后的思考，总结形成初步解决问题的思路；5分组按照各组选择的思路进行深入探究，形成问题解决的最终思路和方法；6反思探索的历程，结合数学课件动态地替代演示当分的份数越大时用剪、拼的方法却越来越难操作的“变”的过程，探索用数学公式表示圆的面积；7自主联系，运用圆面积公式解决实际问题；8小结，学生谈体会，体会到“5我知道在遇到一个我们不认识的图形的时候，可以通过剪一剪，拼一拼的转化方法把它转化成我们熟悉的图形。”“以后遇到不熟悉的问题，也可尝试能不能把它转化成学过的问题来解

3、决”。（仲秀英，名师授课案例对数学活动经验教学的启示，中国教育学刊，2009（10））【思考】教师的教学有何特点？如何渗透数学思想方法的？二、案例“圆的面积”分析“圆的面积”一课的教学是一堂教师引导为辅、学生主动探究为主的“数学活动的教学”课。其中学生用折一折、剪一剪、拼一拼等外显的手段探索，“再创造”“圆的面积”计算公式等行动是外显的数学活动，学生体验、反思、运用数学思想（“转化”“逼近”“极限”等）、自我建构圆的面积公式等活动是内隐的数学活动。外显的活动与内隐的活动相互交织构成了学生掌握该课知识、获得数学活动经验的基本

4、途径。在这相互交织的过程中，学生的活动表现出了两种平行的探究思路。一种是将圆剪成n个“像”小三角形的小图形，分的份数n越大，“像小三角形的小图形”就越来越像三角形。这时，求“圆的面积”就转化成求“n个小三角形的面积的和”。即：如果用C表示圆的周长，用r表示圆形半径，当圆被平均分成n等份时，小三角形的底就“等于”圆的周长除以n，小三角形的高就“等于”这个圆的半径，用三角形的面积乘以n，就得到圆的面积。另一种思路是，学生将圆转化成长方形。首先，将圆剪成n5个小扇形，再把这n个小扇形拼成一个大的平行四边形，分的份数n越大，平行四

5、边形就越来越接近长方形，这时，求“圆的面积”转化成求“长方形的面积”：长方形的长就是圆周长的一半，可以用πr来表示，那长方形的宽相当于圆的半径可以用r表示，长方形的面积等于长乘以宽，圆的面积就可以表示为。学生在分别沿着这两种探究思路进行的活动过程中，积累了大量的如何选择、判断、猜想、验证、归纳、交流、发展、应用已有知识经验解决数学问题的认识经验、选择经验、判断经验、猜想经验、验证经验、归纳经验、交流经验、发展经验、协调经验、问题解决经验等数学活动经验，理解各操作对象与数学对象的数学意义及其之间的前后逻辑关系，领悟到转化、逼

6、近、极限等数学思想方法与数学策略，获得丰富的数学情感体验和感受，积累充足的数学活动经验·如果没有教师对学生已有知识经验基础的了解（已学过圆的周长、平行四边形面积、三角形面积公式等），没有对学生学习过程中出现的困惑的理解，就不会出现教师对学生已有知识经验的唤起。（“曹冲称象”故事中的转化思想，求平行四边形面积的剪拼式的转化思想）。适度“放手的”课堂，不是放纵的课堂，情境串”蕴含了多样的“活动串”，但蕴含的数学活动任务都一致。本案例中，教师情境特色：经验情境（故事情境）——数学经验情境（平行四边形的面积）——数学问题情境（求圆

7、的面积）5这一连续的从非数学情境到数学情境、从学生熟悉的数学情境到不熟悉的数学情境构成的看似涣散的“情境串”，中蕴含了要求学生去回忆、思考、猜想、探究等活动构成的“活动串”，而所有的“活动串”中的活动实质上都与本课例中要求学生经历圆面积计算公式的探索过程和积累数学活动经验的数学任务完全一致，做到了“形散而神不散教师淡化了生活情境，突出了数学情境，数学任务简洁干练。上课伊始，教师就出示圆形纸片，直接点明课题“我们已经学习了圆，也认识了圆的周长，今天这节课我们就一起来学习圆的面积”，并明确提出“每个小组从两种思路（转化成三角形

8、或者平行四边形）中选择一种继续研究”等要求学生在面对教师提出的“圆能否转化成我们学过的图形”问题时，并不知道该怎么转化，这时，学生十分渴望教师给与一定的提示或者暗示。此时，如果教师给予一定的提示，比如转化成扇形、三角形或者平行四边形等，那么学生随后的折纸、剪拼等活动就不再是真正意义上的探索了，最多只是一