案例：圆的面积

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1、案例一：《圆的面积》教学目标：1、在数学探究活动中，使学生经历猜想、计算、讨论、归纳等数学活动的过程，自觉运用等积变形、转化等数学思想和方法探究圆面积的计算公式，发展空间观念。2、在推导公式的活动中，培养学生的观察、比较能力和初步的推理能力；充分体验数学图形的美妙变化，培养学生兴趣，培养学习信心。3、在具体生活情境中，能应用圆面积计算公式解决生活中的实际问题。教学重点：学生在数方格、动手操作的过程中感悟并推导出圆的面积计算公式。教学难点：学生将圆转化为长方形并发现转化前后两个图形之间的关系。教学过程：一、导入新课：师

2、：同学们过生日都要吃生日蛋糕（出示两个蛋糕图片），根据你们的经验，放这两个蛋糕的圆形托盘的大小一样吗？（课件出示托盘）生：不一样。师：什么不一样？生：大小不一样。师：圆形托盘的大小指的是什么？生：圆的面积。师：圆的面积就是圆所占平面的大小。（课件闪烁）今天我们就一起来研究圆的面积。（板书课题）二、初步感悟：1、课件出示：书103例7图。让学生观察图中的圆与正方形有什么关系？2、猜倍数：师：现在请你猜一猜，圆的面积是这个正方形面积的几倍？为什么？教师出示课件演示3、验证猜测：师：到底是不是3倍多一些呢？我们现在用数方格

3、的方法来验证一下。（课件出示字正方形的面积、圆的面积）师：图中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面积是多少么？原来我们数方格的时候，不满一格算半格，这里有两格特别接近满格，（课件闪烁）我们数的时候安满格计算。通过数圆的面积，得到整圆的面积，然后把表格填完整。学生填表、计算，汇报小结：通过数方格的方法我们得到了圆的面积是它半径平方的3倍多一些，想知道圆的面积到底是多少，看来还需要知道圆的面积的计算公式。三、推导公式：1、复习原来推导平面图形面积公式的过程。案例：在教学《圆的面积》时，让学生动手操作，推导出圆的计算公

4、式。①学生小组合作剪拼圆，汇报交流8等分的16等分的师：每份的弯曲度？底呢？（生：越来越直了）想像一下，如果把圆平均分成100份，200份，随着平均分成的分数越来越多，拼成的图形越来越接近（长方形）（简直就是一个长方形）仔细观察，拼成的方形与原来的圆有什么关系？生答，师板书。师：长方形的面积=长×宽，所以圆的面积就等于πr×r，用字母表示圆的面积的计算公式就是S=πr2四、小结：刚才我们把圆转化成了近似的长方形，推导出圆面积的计算公式S=πr2，圆的面积就是它半径平方的π倍，π的近似值是3.14，看来和我们刚才数方格

5、得出的3多倍一些是一致的。师：要计算圆的面积，必须知道什么？（生：半径）分析与反思：“圆的面积”一课是学生在已经学习了长方形、正方形、三角形等平面几何图形的基础上进行新知学习的。本课学习重点是通过渗透转化思想，使学生能利用旧知，自主推导出圆的面积公式。在学习中，我设计了这样的环节，组织学生进行小组合作研讨学习。首先由学生回忆、思考三角形、梯形的面积公式是如何推导的，类推出圆的面积公式是否也可以将圆转化成已经学过的图形来推导出来呢？通过设疑，学生的学习动机得到激发。在明确学习任务后各小组经过初步考虑，对问题进行逐个分解

6、，首先提出了三个需要解决的问题。面临的第一个难题是如何转化？解决化曲为直的问题。第二个问题是转化成哪个平面图形？第三个问题是圆和转化成的平面图形有什么关系？明确解决问题的先后次序，各小组就着手展开第二次讨论。课堂气氛相当活跃，学生动手动脑参与面广。通过剪剪拼拼，有的拼出了近似于长方形的图形，有的拼成近似于三角形的圆形……有的发现平均分的人数越多，就越接近于长方形或三角形。思维体现出有序性、互补性。在解决问题的过程中，有的同学表现出较好的钻研精神，小组合作研讨使学生在思维的比较中取得了问题的完满解决，萌发出创新意识和创

7、新精神。随后，各小组进行交流反馈，在交流过程中，学生的思维得到进一步的深化，不仅认真倾听同学们的发言，还不断提出疑问或补充。更为重要的，通过反馈，学生意识到集体的智慧远远超过了个人的聪明，合作研讨使问题得到最优化解决。最后，当同学们运用自己学到的知识解决生活中的实际问题时，兴趣盎然。