“直线、射线、线段”中的思想方法.doc

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1、“直线、射线、线段”中的思想方法“线段、射线、直线”是最基本的几何概念，在解答有关计算问题时要涉及一些数学思想方法.现举例分析.一、数形结合思想例1往返于A、B两个城市的客车，中途有三个停靠点.（图1）A·C·B·D·E·（1）该客车有多少种不同的票价？（2）该客车上要准备多少种车票？解析：根据题意画图1所示.（1）图1中线段有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB，共有10条，因此有10种不同的票价.（2）同一路段，往返时起点和终点正好相反，所以应准备20种车票.评注：解答本题的关键是先求出A、B两地

2、之间共有多少条线段，然后根据线段的条数确定票价，最后求出车票种类.图2A··B二、转化思想例2如图2，一只壁虎在要从圆柱体A点沿着表面尽可能地爬到B点，因为B点处有它吃的一只蚊子，而它饿得快不行了，怎样爬行路线最短？图3A·B·解析：将圆柱体的侧面展开如图3所示，连结AB，则AB是壁虎爬行的最短路线.评注：在立体图形中研究两点之间最短路经问题时，通常把立体图形展开成平面图形，转化为平面图形两点间的距离问题，平面内两点之间线段最短.三、分类讨论问题例3已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=2cm，点D是线段AB

3、的中点，求线段DC的长.（图4）A·C·B·D·分析：由于点C与A、B两点的位置关系，所以要进行分类讨论，然后再求解.解：（1）当点C在线段AB的外部如图4所示.因为点D是线段AB的中点，所以BD=AB=×10=5.所以DC=DB＋BC=5＋2=7（cm）.（2）当点C在线段AB的内部如图5所示.（图5）A·C·B·D·因为点D是线段AB的中点，所以BD=AB=×10=5.所以DC=DB＋BC=5－2=3（cm）.评注：如果题目中没有明确点的位置时，应该全面考虑，注意条件下的图形的多样性，防止漏解.