选修4-4坐标系测试题.doc

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1、本章测评(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在极坐标系中有如下三个结论：①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；②tanθ＝1与θ＝表示同一条曲线；③ρ＝3与ρ＝－3表示同一条曲线．在这三个结论中正确的是(　　)A．①③B．①C．②③D．③答案：D解析：点P在曲线C上要求点P的极坐标中至少有一个满足C的极坐标方程；tanθ＝1能表示θ＝和θ＝π两条射线；ρ＝3和ρ＝－3都表示以极点为圆心，以3为半径的圆，∴只有③成立．2．已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是(　　)A.B.

2、C.D.答案：A3．已知点P的直角坐标为(1，－)，则点P的极坐标为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：因为点P(1，－)在第四象限，与原点的距离为2，且OP与x轴所成的角为，所以点P的一个极坐标为，排除A、B选项，－＋2π＝，所以极坐标所表示的点在第二象限．故选C.4．极坐标ρ＝cos表示的曲线是(　　)A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆答案：D解析：法一：常见的是将方程化为直角坐标方程，可以判断曲线形状，由于ρ不恒等于0，方程两边同乘ρ，得ρ2＝ρcos＝ρ＝ρ(cosθ＋sinθ)，在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴的直角坐标系中，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，

3、ρ2＝x2＋y2，因此有x2＋y2＝(x＋y)，故方程ρ＝cos表示圆．法二：极坐标方程ρ＝2acosθ表示圆，而－θ与极轴的旋转有关，它只影响圆心的位置，而不改变曲线的形状，故方程ρ＝cos表示圆．5．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线方程为(　　)A．ρsinθ＝2B．ρcosθ＝2C．ρcosθ＝4D．ρcosθ＝－4答案：B解析：如图所示，⊙C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，CO⊥Ox，OA为直径，

4、OA

5、4，l和圆相切，l交极轴于B(2，0)，点P(ρ，θ)为l上任意一点，则有cosθ＝＝，得ρcosθ＝2.6．圆ρ＝(cosθ＋sinθ)的圆心坐标是

6、(　　)A.B.C.D.答案：A解析：可化为直角坐标方程2＋2＝1或化为ρ＝2cos，这是ρ＝2rcos(θ－θ0)形式的圆的方程．7．极坐标方程ρ＝cosθ与ρcosθ＝的图形是(　　)答案：B解析：ρ＝cosθ两边同乘以ρ得ρ2＝ρcosθ化为直角坐标方程为x2＋y2－x＝0表示圆，ρcosθ＝表示过点与极轴垂直的直线．8．化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为(　　)A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝1答案：C解析：ρ(ρcosθ－1)＝0，ρ＝＝0，或ρcosθ＝x＝1，即x2＋y2＝0或x＝1.9．极坐标方程ρcos

7、θ＝2sin2θ表示的曲线为(　　)A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆答案：C解析：∵ρcosθ＝4sinθcosθ，∴cosθ＝0，或ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ，则θ＝kπ＋或x2＋y2＝4y.10．已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝cosωx(ω>0)，f2(x)的图象可以看做是把f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)而得到的，则ω为(　　)A.B．2C．3D.答案：C解析：本题直接考查变换规律：函数y＝cosωx，x∈R(其中ω>0，ω≠1)的图象，可以看做把余弦曲线上所有点的横坐标缩短(当ω

8、>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到．因此应选C.11．圆ρ＝5cosθ－5sinθ的圆心坐标是(　　)A.B.C.D.答案：A解析：化为直角坐标方程后求得圆心的直角坐标为，然后再化为极坐标即可．12．(2011·北京)在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是(　　)A.B.C．(1,0)D．(1，π)答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．直线xcosα＋ysinα＝0的极坐标方程为____________．答案：θ＝＋α解析：由互化公式得ρcosθcosα＋ρsinθsinα＝0，∴cos(θ－α)＝0，取θ－

9、α＝.14．(2010·广东)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．答案：(，)解析：曲线ρ＝2sinθ化为直角坐标系方程为x2＋y2－2y＝0.ρcosθ＝－1可化为x＝－1.将x＝－1代入x2＋y2－2y＝0得x＝－1，y＝1，因此交点的直角坐标为(－1,1)，化为极坐标为.15．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0,0≤θ<)，则曲线C1与C2交点的极坐标为________．答案：解析：由，解得即两曲线的交点为.